Ты просишь решить задачи из контрольной работы по математике для 10 класса: вычислить сумму дробей, найти число по проценту, решить линейное и квадратное уравнения, упростить дробь, решить систему неравенств, найти площадь равнобедренного треугольника и угол вписанного четырехугольника.

Привет! Давай разберём задачи по порядку: 1. Вычислим сумму дробей: $1\frac{1}{12} + \frac{4}{15}$. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 — это 60. Приведем дроби к этому знаменателю: $$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$$ $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$$ Теперь сложим: $$1\frac{5}{60} + \frac{16}{60} = 1\frac{21}{60}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$1\frac{21}{60} = 1\frac{7}{20}$$ **Ответ: $1\frac{7}{20}$** 2. Найдём число $y$, 6% от которого равны 18. Чтобы найти число по его проценту, нужно значение процента разделить на процент и умножить на 100: $$y = \frac{18}{6} \cdot 100 = 3 \cdot 100 = 300$$ **Ответ: $y = 300$** 3. Решим уравнение и найдём $x$: $4x - (x + 4) = 12 - 2(3x - 1)$. Раскроем скобки: $$4x - x - 4 = 12 - 6x + 2$$ $$3x - 4 = 14 - 6x$$ Перенесём $-6x$ влево, а $-4$ вправо: $$3x + 6x = 14 + 4$$ $$9x = 18$$ $$x = \frac{18}{9} = 2$$ **Ответ: $x = 2$** 4. Упростим дробь: $\frac{a^2 - ab}{a^2 - b^2}$. В числителе вынесем $a$ за скобки: $$a^2 - ab = a(a - b)$$ В знаменателе разложим разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ Теперь дробь выглядит так: $$\frac{a(a - b)}{(a - b)(a + b)}$$ Сократим $(a - b)$: $$\frac{a}{a + b}$$ **Ответ: $\frac{a}{a + b}$** 5. Решим линейное уравнение: $4x - (x + 4) = 12 - 2(3x - 1)$. Раскроем скобки: $$4x - x - 4 = 12 - 6x + 2$$ $$3x - 4 = 14 - 6x$$ Перенесём $-6x$ влево, а $-4$ вправо: $$3x + 6x = 14 + 4$$ $$9x = 18$$ $$x = \frac{18}{9} = 2$$ **Ответ: $x = 2$** 6. Решим квадратное уравнение: $-4x^2 + 9x - 2 = 0$. Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $$4x^2 - 9x + 2 = 0$$ Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 81 - 32 = 49$. Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = \frac{1}{4}$** 7. Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 6 - 4x > 9 - 2x \\ 2x - 16 > 0 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$6 - 4x > 9 - 2x$$ $$-4x + 2x > 9 - 6$$ $$-2x > 3$$ $$x < -\frac{3}{2}$$ Решим второе неравенство: $$2x - 16 > 0$$ $$2x > 16$$ $$x > 8$$ Так как $x$ одновременно меньше $-1.5$ и больше $8$, то система не имеет решений. **Ответ: нет решений** 8. Найдём площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см. Проведём высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому она делит основание пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 17 см и катетом 8 см (половина основания). Высоту можно найти по теореме Пифагора: $$h = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ Теперь найдём площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120$$ **Ответ: $120 \text{ см}^2$** 9. Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, и $\angle ABC = 50^\circ$. Найдём $\angle ADC$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^\circ$. Значит: $$\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$ **Ответ: $\angle ADC = 130^\circ$**