Вычисли значения выражений со степенями: 1) \frac{5^{-26}}{5^{-14}}

Конечно, сейчас помогу тебе с этим! 1) Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются. Получается: $$\frac{5^{-26}}{5^{-14}} = 5^{-26 - (-14)} = 5^{-26 + 14} = 5^{-12}$$ 2) Сначала упростим выражение в скобках, а затем умножим: $$9^{-5} \cdot (9^3)^2 = 9^{-5} \cdot 9^{3 \cdot 2} = 9^{-5} \cdot 9^6 = 9^{-5 + 6} = 9^1 = 9$$ 3) Сначала упростим числитель, а затем разделим на знаменатель: $$\frac{4^{-2} \cdot 4^{-6}}{4^{-5}} = \frac{4^{-2 + (-6)}}{4^{-5}} = \frac{4^{-8}}{4^{-5}} = 4^{-8 - (-5)} = 4^{-8 + 5} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$$ 4) Здесь нужно быть внимательным с порядком действий и степенями: $$(8 \cdot 10^2)^2 \cdot (3 \cdot 10^{-2}) = (8^2 \cdot (10^2)^2) \cdot (3 \cdot 10^{-2}) = (64 \cdot 10^4) \cdot (3 \cdot 10^{-2}) = 64 \cdot 3 \cdot 10^4 \cdot 10^{-2} = 192 \cdot 10^{4 + (-2)} = 192 \cdot 10^2 = 19200$$ 5) Сначала упростим числитель, а затем разделим на знаменатель: $$\frac{5^{-3} \cdot 5^{14}}{5^9} = \frac{5^{-3 + 14}}{5^9} = \frac{5^{11}}{5^9} = 5^{11 - 9} = 5^2 = 25$$ 6) Сначала упростим числитель: $$\frac{(7^7)^{-3}}{7^{-23}} = \frac{7^{7 \cdot (-3)}}{7^{-23}} = \frac{7^{-21}}{7^{-23}} = 7^{-21 - (-23)} = 7^{-21 + 23} = 7^2 = 49$$ 7) Сначала упростим выражение в скобках: $$2^{-9} \cdot (2^7)^2 = 2^{-9} \cdot 2^{7 \cdot 2} = 2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9 + 14} = 2^5 = 32$$ 8) Упростим числитель и знаменатель по отдельности, а затем разделим: $$\frac{7^8 \cdot 10^6}{7^6 \cdot 10^6} = \frac{7^8}{7^6} \cdot \frac{10^6}{10^6} = 7^{8 - 6} \cdot 10^{6 - 6} = 7^2 \cdot 10^0 = 49 \cdot 1 = 49$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!