Вычисли значения выражений из варианта 4

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 1) Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели. Значит: $$\frac{5^{-2} \cdot 5^{6}}{5^{-14}} = \frac{5^{-2+6}}{5^{-14}} = \frac{5^{4}}{5^{-14}} = 5^{4 - (-14)} = 5^{4+14} = 5^{18}$$ 2) Сначала разберемся со степенью в скобках, а потом умножим: $$9^{-5} \cdot (9^{3})^{2} = 9^{-5} \cdot 9^{3 \cdot 2} = 9^{-5} \cdot 9^{6} = 9^{-5+6} = 9^{1} = 9$$ 3) Сначала умножаем степени с одинаковым основанием, потом делим: $$\frac{4^{-2} \cdot 4^{-6}}{4^{-5}} = \frac{4^{-2 + (-6)}}{4^{-5}} = \frac{4^{-8}}{4^{-5}} = 4^{-8 - (-5)} = 4^{-8+5} = 4^{-3} = \frac{1}{4^{3}} = \frac{1}{64}$$ 4) Тут нужно перемножить числа и степени отдельно: $$(8 \cdot 10^{2}) \cdot (3 \cdot 10^{-2}) = 8 \cdot 3 \cdot 10^{2} \cdot 10^{-2} = 24 \cdot 10^{2 + (-2)} = 24 \cdot 10^{0} = 24 \cdot 1 = 24$$ 5) Сначала умножаем степени в числителе, потом делим: $$5 \cdot \frac{5^{-3} \cdot 5^{14}}{5^{9}} = 5 \cdot \frac{5^{-3+14}}{5^{9}} = 5 \cdot \frac{5^{11}}{5^{9}} = 5 \cdot 5^{11-9} = 5 \cdot 5^{2} = 5 \cdot 25 = 125$$ 6) Сначала упростим числитель, а потом поделим: $$\frac{(7^{7})^{-3}}{7^{-23}} = \frac{7^{7 \cdot (-3)}}{7^{-23}} = \frac{7^{-21}}{7^{-23}} = 7^{-21 - (-23)} = 7^{-21+23} = 7^{2} = 49$$ 7) Сначала упростим степень в скобках, а потом умножим: $$2^{-9} \cdot (2^{7})^{2} = 2^{-9} \cdot 2^{7 \cdot 2} = 2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9+14} = 2^{5} = 32$$ 8) Тут нужно представить 70 как произведение простых чисел, чтобы упростить дробь: $$\frac{7^{8} \cdot 10^{6}}{70^{6}} = \frac{7^{8} \cdot 10^{6}}{(7 \cdot 10)^{6}} = \frac{7^{8} \cdot 10^{6}}{7^{6} \cdot 10^{6}} = 7^{8-6} \cdot 10^{6-6} = 7^{2} \cdot 10^{0} = 49 \cdot 1 = 49$$ Вроде все получилось! Если что-то непонятно, спрашивай!