Объясни, как упростить алгебраические выражения (\frac{x+2}{1} + \frac{x^2-x-6}{5}) \cdot \frac{x}{2x+1}

Привет! Давай решим эти примеры по алгебре. Они про упрощение выражений. Главное — внимательно следить за знаками и порядком действий. а) Упростим выражение: $(\frac{x+2}{1} + \frac{x^2-x-6}{5}) \cdot \frac{x}{2x+1}$. Разложим $x^2 - x - 6$ на множители: $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$. Тогда выражение примет вид: $$(\frac{x+2}{1} + \frac{(x-3)(x+2)}{5}) \cdot \frac{x}{2x+1}$$ Вынесем $(x+2)$ за скобки: $$(x+2)(1 + \frac{x-3}{5}) \cdot \frac{x}{2x+1}$$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $$(x+2)(\frac{5+x-3}{5}) \cdot \frac{x}{2x+1} = (x+2)(\frac{x+2}{5}) \cdot \frac{x}{2x+1}$$ Получаем: $$\frac{(x+2)^2 \cdot x}{5(2x+1)}$$ б) Упростим выражение: $(\frac{x+1}{2} + \frac{x^2-3x-4}{10}) : \frac{3x+2}{3}$. Разложим $x^2 - 3x - 4$ на множители: $x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)$. Тогда выражение примет вид: $$(\frac{x+1}{2} + \frac{(x-4)(x+1)}{10}) : \frac{3x+2}{3}$$ Вынесем $(x+1)$ за скобки: $$(x+1)(\frac{1}{2} + \frac{x-4}{10}) : \frac{3x+2}{3}$$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $$(x+1)(\frac{5+x-4}{10}) : \frac{3x+2}{3} = (x+1)(\frac{x+1}{10}) : \frac{3x+2}{3}$$ Получаем: $$\frac{(x+1)^2}{10} \cdot \frac{3}{3x+2} = \frac{3(x+1)^2}{10(3x+2)}$$ в) Упростим выражение: $(\frac{x-3}{3} + \frac{x^2-5x+6}{4}) : \frac{2x+1}{3}$. Разложим $x^2 - 5x + 6$ на множители: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$. Тогда выражение примет вид: $$(\frac{x-3}{3} + \frac{(x-2)(x-3)}{4}) : \frac{2x+1}{3}$$ Вынесем $(x-3)$ за скобки: $$(x-3)(\frac{1}{3} + \frac{x-2}{4}) : \frac{2x+1}{3}$$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $$(x-3)(\frac{4+3x-6}{12}) : \frac{2x+1}{3} = (x-3)(\frac{3x-2}{12}) : \frac{2x+1}{3}$$ Получаем: $$\frac{(x-3)(3x-2)}{12} \cdot \frac{3}{2x+1} = \frac{(x-3)(3x-2)}{4(2x+1)}$$ г) Упростим выражение: $(\frac{x+3}{2x} - \frac{x-1}{1} + \frac{x^2+2x-3}{4}) \cdot \frac{x}{2x+1}$. Разложим $x^2 + 2x - 3$ на множители: $x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$. Тогда выражение примет вид: $$(\frac{x+3}{2x} - \frac{x-1}{1} + \frac{(x+3)(x-1)}{4}) \cdot \frac{x}{2x+1}$$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $$(\frac{2(x+3) - 4x(x-1) + x(x+3)(x-1)}{4x}) \cdot \frac{x}{2x+1}$$ Раскроем скобки и упростим: $$(\frac{2x+6 - 4x^2+4x + x(x^2+2x-3)}{4x}) \cdot \frac{x}{2x+1}$$ $$(\frac{6x+6 - 4x^2 + x^3+2x^2-3x}{4x}) \cdot \frac{x}{2x+1}$$ $$(\frac{x^3-2x^2+3x+6}{4x}) \cdot \frac{x}{2x+1}$$ Получаем: $$\frac{x^3-2x^2+3x+6}{4(2x+1)}$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие примеры!