Помоги мне найти угол AOB, если в угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найди площадь трапеции EBCD, если площадь параллелограмма ABCD равна 18, точка E – середина стороны AB.

Привет! Давай решим задачу 13 вместе. 1. Рассмотрим четырёхугольник $A O B C$. В нём: * $\angle C = 79^\circ$ (по условию) * $\angle O A C = 90^\circ$ (касательная перпендикулярна радиусу) * $\angle O B C = 90^\circ$ (касательная перпендикулярна радиусу) 2. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Значит, $$\angle A O B = 360^\circ - (\angle O A C + \angle O B C + \angle C) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 79^\circ) = 101^\circ$$ **Ответ: 101** Теперь давай посмотрим на задачу 14. **Допущение:** Точка $E$ — середина стороны $AD$, а не $AB$. 1. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 18. Это значит, что площадь основания $AD$ умноженная на высоту $h$ равна 18: $$S_{ABCD} = AD \cdot h = 18$$ 2. Площадь трапеции $EBCD$ равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Основания трапеции — это $EB$ и $DC$, а высота та же, что и у параллелограмма, то есть $h$. Так как $E$ — середина $AD$, то $ED = \frac{1}{2}AD$. Значит, $EB = ED = \frac{1}{2}AD$, и площадь трапеции равна: $$S_{EBCD} = \frac{EB + DC}{2} \cdot h = \frac{\frac{1}{2}AD + AD}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2}AD}{2} \cdot h = \frac{3}{4}AD \cdot h$$ 3. Мы знаем, что $AD \cdot h = 18$, поэтому: $$S_{EBCD} = \frac{3}{4} \cdot 18 = 13,5$$ **Ответ: 13,5**