Помоги решить задачи по геометрии: 68. Точки A, B и C расположены на прямой AB так, что AB = 3,2 см, AC = 4,8 см, BC = 8 см. Являются ли лучи AB и AC дополнительными?; 69. На рисунке 72 угол ABC – прямой, ∠ABE = ∠EBF = ∠FBC, лучи BD и BK - биссектрисы углов ABE и FBC соответственно. Найдите угол DBK; 70. На рисунке 73 ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, луч OB - биссектриса угла AOC, луч OE – биссектриса угла DOF, ∠BOE = 72°. Найдите угол AOF.

**68.** Чтобы понять, являются ли лучи $AB$ и $AC$ дополнительными, нужно проверить, лежат ли точки $B$ и $C$ по разные стороны от точки $A$ и образуют ли они в сумме отрезок прямой. Сложим длины отрезков $AB$ и $AC$: $3.2 + 4.8 = 8$ см. Так как $AB + AC = 8$ см и $BC = 8$ см, то точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, и точка $A$ находится между точками $B$ и $C$. Значит, лучи $AB$ и $AC$ являются дополнительными. **Ответ:** да, являются. **69.** Т.к. $\angle ABE = \angle EBF = \angle FBC$, то $\angle ABC$ разделен на три равные части. $\angle ABC = 90^{\circ}$, значит, $\angle ABE = \angle EBF = \angle FBC = 90^{\circ} : 3 = 30^{\circ}$. $BD$ — биссектриса угла $ABE$, следовательно, $\angle EBD = \angle ABE : 2 = 30^{\circ} : 2 = 15^{\circ}$. $BK$ — биссектриса угла $FBC$, следовательно, $\angle FBK = \angle FBC : 2 = 30^{\circ} : 2 = 15^{\circ}$. Тогда угол $DBK = \angle EBF + \angle EBD + \angle FBK = 30^{\circ} + 15^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ:** $60^{\circ}$. **70.** Т.к. $OB$ - биссектриса угла $AOC$, то $\angle AOB = \angle BOC$. Т.к. $OE$ - биссектриса угла $DOF$, то $\angle DOE = \angle EOF$. По условию $\angle AOC = \angle COD = \angle DOF$. Тогда $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC : 2$, a $\angle DOE = \angle EOF = \angle DOF : 2$. $\angle BOE = \angle BOC + \angle COD + \angle DOE = 72^{\circ}$. Заметим, что $\angle COD = 72^{\circ} - (\angle BOC + \angle DOE)$. Т.к. $\angle BOC = \angle AOC : 2$, a $\angle DOE = \angle DOF : 2$, то $\angle COD = 72^{\circ} - (\angle AOC : 2 + \angle DOF : 2)$. Т.к. $\angle AOC = \angle COD = \angle DOF$, то $\angle AOC = 72^{\circ} - (\angle AOC : 2 + \angle AOC : 2) = 72^{\circ} - \angle AOC$. Получаем, что $2 \cdot \angle AOC = 72^{\circ}$, значит, $\angle AOC = 36^{\circ}$. Тогда $\angle AOC = \angle COD = \angle DOF = 36^{\circ}$. $\angle AOF = \angle AOC + \angle COD + \angle DOF = 36^{\circ} + 36^{\circ} + 36^{\circ} = 108^{\circ}$. **Ответ:** $108^{\circ}$