Реши задачу: движение грузового автомобиля описывается уравнением x₁ = -270 + 12t, а движение пешехода -- уравнением x₂ = -1,5t. С какими скоростями и в каком направлении они двигались?

Question

Вопрос:

Реши задачу: движение грузового автомобиля описывается уравнением x₁ = -270 + 12t, а движение пешехода -- уравнением x₂ = -1,5t. С какими скоростями и в каком направлении они двигались?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для начала разберёмся с каждой частью задачи. 1. **Анализ уравнений движения:** * У тебя есть два уравнения: * $x_1 = -270 + 12t$ (грузовик) * $x_2 = -1,5t$ (пешеход) 2. **Скорости и направления:** * В уравнении $x = x_0 + vt$, $v$ это скорость. Если $v$ положительная, то объект движется в положительном направлении оси $x$ (вправо), если отрицательная — влево. * Для грузовика: $v_1 = 12$ м/с (вправо, так как скорость положительная). * Для пешехода: $v_2 = -1,5$ м/с (влево, так как скорость отрицательная). 3. **Место и время встречи:** Чтобы найти место и время встречи, нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} x_1 = -270 + 12t \\ x_2 = -1,5t \\ x_1 = x_2 \end{cases}$$ Решаем: $$-270 + 12t = -1,5t$$ $$13,5t = 270$$ $$t = \frac{270}{13,5} = 20$$ с Теперь найдём место встречи, подставив время в любое из уравнений: $$x_2 = -1,5 \cdot 20 = -30$$ м **Ответ:** Грузовик движется вправо со скоростью 12 м/с, пешеход влево со скоростью 1,5 м/с. Они встретятся через 20 секунд в точке -30 метров.

Ответ ассистента

Другие решения