Реши задачи по геометрии из варианта 4: 1. Найди третий угол треугольника, если два других угла равны 65° и 75°.

Конечно, давай решим эти задачи вместе! 1. Чтобы найти третий угол треугольника, нужно знать, что сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. Значит, чтобы найти неизвестный угол, нужно из 180° вычесть сумму двух известных углов: 180° - (65° + 75°) = 180° - 140° = 40° **Ответ: 40°** 2. Допущение: Угол, значение которого нужно определить - угол АВС Так как ВЕ - биссектриса угла ABC, то угол ABE равен углу EBC и равен 29°. Тогда угол ABC = угол ABE + угол EBC = 29° + 29° = 58° **Ответ: 58°** 3. Вертикальные углы всегда равны. Если один из вертикальных углов равен 65°, то и другой угол равен 65°. **Ответ: 65°** 4. Пусть один из смежных углов равен x, тогда другой угол равен x + 56°. Сумма смежных углов равна 180°. Составим уравнение: x + (x + 56°) = 180°. Решаем уравнение: 2x + 56° = 180° => 2x = 180° - 56° => 2x = 124° => x = 62°. Тогда другой угол равен 62° + 56° = 118°. **Ответ: 62° и 118°** 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 60°, то и другой угол при основании тоже равен 60°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол при вершине равен 180° - 60° - 60° = 60°. Получается, что все углы в треугольнике равны 60°. **Ответ: 60° и 60°** 6. Допущение: Требуется найти углы треугольника BDC. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) медиана BD является также и высотой, и биссектрисой. Значит, угол BDA = 90°. Угол ABD = 60° (дано). Тогда угол BAC = 30° (так как сумма углов в треугольнике ABD равна 180°). Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол BCA также равен 30°. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC = 90° (так как BD - высота). Угол BCD = 30° (мы это выяснили ранее). Значит, угол DBC = 180° - 90° - 30° = 60°. **Ответ: 60°, 30°, 90°** 7. Рассмотрим треугольник ADB. Так как AD = DB, этот треугольник равнобедренный. Угол ADB = 144° (дано). Значит, углы DAB и DBA равны и составляют (180° - 144°) / 2 = 36° / 2 = 18°. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Так как BD = DC, этот треугольник тоже равнобедренный. Углы DBC и DCB равны. Угол BDC = 180° - угол ADB = 180° - 144° = 36°. Значит, углы DBC и DCB составляют (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°. Теперь найдем углы треугольника ABC: Угол BAC = угол DAB = 18°. Угол ABC = угол DBA + угол DBC = 18° + 72° = 90°. Угол BCA = угол DCB = 72°. **Ответ: углы треугольника ABC равны 18°, 90° и 72°** 8. Пусть основание равнобедренного треугольника равно x, тогда боковая сторона равна 3x. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: x + 3x + 3x = 119. Решаем уравнение: 7x = 119 => x = 17. Значит, основание равно 17 см, а боковая сторона равна 3 * 17 = 51 см. **Ответ: основание - 17 см, боковые стороны - 51 см**