Представь в виде обыкновенной дроби -0,(32)

Задание 1. Чтобы представить десятичную дробь -0,(32) в виде обыкновенной, нужно: 1. Обозначить десятичную дробь как x: $$x = -0,(32)$$ 2. Умножить обе части уравнения на 100 (так как период состоит из двух цифр): $$100x = -32,(32)$$ 3. Вычесть первое уравнение из второго: $$100x - x = -32,(32) - (-0,(32))$$ $$99x = -32$$4. Разделить обе части на 99: $$x = -\frac{32}{99}$$ **Ответ: $$\frac{-32}{99}$$** Задание 2a) Для вычисления $\sqrt[4]{4^{11}} \cdot \sqrt[4]{4^{5}} \cdot 3^8$ нужно: 1. Используем свойство корней: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$. $$\sqrt[4]{4^{11}} \cdot \sqrt[4]{4^{5}} = \sqrt[4]{4^{11} \cdot 4^{5}}$$ 2. Используем свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $$\sqrt[4]{4^{11} \cdot 4^{5}} = \sqrt[4]{4^{11+5}} = \sqrt[4]{4^{16}}$$ 3. Извлекаем корень: $\sqrt[4]{4^{16}} = 4^{\frac{16}{4}} = 4^4$ 4. Вычисляем $4^4 = 256$. 5. Учитываем $3^8$: $$256 \cdot 3^8 = 256 \cdot 6561 = 1679616$$ **Ответ: 1679616** Задание 2б) Для вычисления $45^0 - (\frac{1}{8})^{- \frac{1}{3}} + 4^{-3}$ нужно: 1. $45^0 = 1$ (любое число в степени 0 равно 1). 2. $(\frac{1}{8})^{- \frac{1}{3}} = (8)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$. 3. $4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$. 4. Подставляем значения: $1 - 2 + \frac{1}{64} = -1 + \frac{1}{64} = -\frac{64}{64} + \frac{1}{64} = -\frac{63}{64}$. **Ответ: $$\frac{-63}{64}$$** Задание 2в) Для вычисления $\frac{20^{\frac{1}{5}}}{2^5 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}$ нужно: 1. Представим $20 = 2^2 \cdot 5$, тогда $20^{\frac{1}{5}} = (2^2 \cdot 5)^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{1}{5}}$. 2. Представим $10 = 2 \cdot 5$, тогда $10^{\frac{4}{5}} = (2 \cdot 5)^{\frac{4}{5}} = 2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}$. 3. Подставим в выражение: $$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{1}{5}}}{2^5 \cdot 2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{1}{5}}}{2^{5+\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{29}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}$$ 4. Сокращаем степени: $$2^{\frac{2}{5} - \frac{29}{5}} \cdot 5^{\frac{1}{5} - \frac{4}{5}} = 2^{-\frac{27}{5}} \cdot 5^{-\frac{3}{5}} = \frac{1}{2^{\frac{27}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}$$ 5. Упрощаем: $$\frac{1}{2^{\frac{27}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{2^{27} \cdot 5^3}} = \frac{1}{\sqrt[5]{(2^5)^5 \cdot 2^2 \cdot 5^3}} = \frac{1}{2^5 \cdot \sqrt[5]{4 \cdot 125}} = \frac{1}{32 \cdot \sqrt[5]{500}}$$ **Ответ: $\frac{1}{32 \cdot \sqrt[5]{500}}$** Задание 3. Для упрощения выражения $\frac{(a^2)^{-5}}{a^{-14} \cdot a^3}$ нужно: 1. Используем свойство степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. $$(a^2)^{-5} = a^{2 \cdot (-5)} = a^{-10}$$ 2. Используем свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $$a^{-14} \cdot a^3 = a^{-14+3} = a^{-11}$$ 3. Делим степени: $\frac{a^{-10}}{a^{-11}} = a^{-10 - (-11)} = a^{-10 + 11} = a^1 = a$. **Ответ: a** Задание 4. Для сравнения $\sqrt[7]{(\frac{2}{9})^5}$ и $\sqrt[7]{(\frac{3}{10})^5}$ нужно сравнить дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{3}{10}$. 1. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{2}{9} = \frac{20}{90}$ и $\frac{3}{10} = \frac{27}{90}$. 2. Сравним числители: $20 < 27$, значит, $\frac{20}{90} < \frac{27}{90}$. 3. Так как обе дроби возводятся в пятую степень и извлекается корень седьмой степени, знак неравенства сохраняется. **Ответ: $\sqrt[7]{(\frac{2}{9})^5} < \sqrt[7]{(\frac{3}{10})^5}$**