Помоги мне найти значение выражений со степенями: а) 7⁵ • (7²)⁴ : 7¹¹; б) 11⁻⁴ : 11¹³ : 11¹⁷; в) 5⁹ : 5⁻¹²: 5²⁰; г) 10 : (5⁻²)¹³ : 25¹⁴; 15⁵ 12⁵ _____ : _____; 3³ ⋅ 5⁴ 3⁶ ⋅ 4⁶ д)155/33• 54 : 125/36 • 46 е)1010/28 • 59 : 176 • 83/347

a) Давай упростим выражение $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$. Сначала разберемся со степенью в скобках: $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$. Теперь наше выражение выглядит так: $7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$. При умножении степени складываются: $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$. Теперь делим: $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2$. И, наконец, $7^2 = 49$. б) Упростим выражение $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$. При делении степени вычитаются: $11^{-4} : 11^{13} = 11^{-4-13} = 11^{-17}$. Затем: $11^{-17} : 11^{17} = 11^{-17-17} = 11^{-34}$. Чтобы избавиться от отрицательной степени, можно записать это как дробь: $11^{-34} = \frac{1}{11^{34}}$. в) Упростим выражение $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$. Сначала разберемся с делением на отрицательную степень: $5^9 : 5^{-12} = 5^{9 - (-12)} = 5^{9 + 12} = 5^{21}$. Теперь делим на $5^{20}$: $5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1 = 5$. г) Упростим выражение $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$. Сначала упростим степень в скобках: $(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$. Теперь упростим $25^{14}$. Заметим, что $25 = 5^2$, поэтому $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$. Теперь наше выражение выглядит так: $10 : 5^{-26} : 5^{28}$. Разделим 10 на $5^{-26}$. Чтобы это сделать, представим 10 как $2 \cdot 5$, тогда: $2 \cdot 5 : 5^{-26} = 2 \cdot 5^{1 - (-26)} = 2 \cdot 5^{27}$. Теперь разделим $2 \cdot 5^{27}$ на $5^{28}$: $2 \cdot 5^{27} : 5^{28} = 2 \cdot 5^{27-28} = 2 \cdot 5^{-1} = \frac{2}{5}$. д) Упростим выражение $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$. Сначала разберемся с первой дробью: $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} = \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} = 3^{5-3} \cdot 5^{5-4} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$. Теперь разберемся со второй дробью: $\frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} = 3^{5-6} \cdot 4^{5-6} = 3^{-1} \cdot 4^{-1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$. Теперь разделим первую дробь на вторую: $45 : \frac{1}{12} = 45 \cdot 12 = 540$. е) Упростим выражение $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6}{17^6 \cdot 8^{3/47}}$. Сначала разберемся с первой дробью: $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = \frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = 2^{10-8} \cdot 5^{10-9} = 2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20$. Теперь разберемся со второй дробью: $\frac{17^6}{17^6 \cdot 8^{3/47}} = \frac{1}{8^{3/47}}$. Разделим первую дробь на вторую: $20 : \frac{1}{8^{3/47}} = 20 \cdot 8^{3/47}$. Это можно оставить в таком виде или попробовать упростить $8^{3/47}$, но это уже сложнее.