Является ли геометрическая прогрессия, заданная формулой $b_n = \frac{3}{5^n}$, бесконечно убывающей?

Чтобы понять, является ли геометрическая прогрессия, заданная формулой $b_n = \frac{3}{5^n}$, бесконечно убывающей, нужно проверить, что модуль её знаменателя меньше единицы. 1. Сначала найдём первый член прогрессии ($b_1$) и второй член прогрессии ($b_2$): * $b_1 = \frac{3}{5^1} = \frac{3}{5}$ * $b_2 = \frac{3}{5^2} = \frac{3}{25}$ 2. Затем найдём знаменатель прогрессии ($q$), разделив второй член на первый: * $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{3}{25}}{\frac{3}{5}} = \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1}{5}$ 3. Теперь проверим, что модуль знаменателя меньше единицы: * $|q| = |\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$ Так как модуль знаменателя меньше единицы, то данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей. **Ответ: геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей**