Найди значение выражения: 7⁵ ⋅ (7²)⁴ : 7¹¹

- а) Сначала упростим выражение: $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$. - $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$. Теперь у нас есть $7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$. - $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$. Теперь выражение выглядит как $7^{13} : 7^{11}$. - $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$. - б) Упростим выражение: $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$. - $11^{-4} : 11^{13} = 11^{-4-13} = 11^{-17}$. Теперь у нас есть $11^{-17} : 11^{17}$. - $11^{-17} : 11^{17} = 11^{-17-17} = 11^{-34}$. - в) Упростим выражение: $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$. - $5^9 : 5^{-12} = 5^{9 - (-12)} = 5^{9 + 12} = 5^{21}$. Теперь у нас есть $5^{21} : 5^{20}$. - $5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1 = 5$. - г) Упростим выражение: $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$. - $(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$. Теперь у нас есть $10 : 5^{-26} : 25^{14}$. - $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$. Теперь у нас есть $10 : 5^{-26} : 5^{28}$. - $10 : 5^{-26} = 10 \cdot 5^{26}$. Теперь у нас есть $10 \cdot 5^{26} : 5^{28}$. - $10 \cdot 5^{26} : 5^{28} = 10 \cdot 5^{26-28} = 10 \cdot 5^{-2} = 10 \cdot \frac{1}{5^2} = 10 \cdot \frac{1}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$. - д) Упростим выражение: $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$. - $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} = \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} = 3^{5-3} \cdot 5^{5-4} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$. - $\frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} = 3^{5-6} \cdot 4^{5-6} = 3^{-1} \cdot 4^{-1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$. - Теперь у нас есть $45 : \frac{1}{12} = 45 \cdot 12 = 540$. - е) Упростим выражение: $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$. - $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = \frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = 2^{10-8} \cdot 5^{10-9} = 2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20$. - $\frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7} = \frac{17^6 \cdot (2^3)^3}{(2 \cdot 17)^7} = \frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} = 2^{9-7} \cdot 17^{6-7} = 2^2 \cdot 17^{-1} = \frac{4}{17}$. - Теперь у нас есть $20 : \frac{4}{17} = 20 \cdot \frac{17}{4} = 5 \cdot 17 = 85$. *Перевод:* - а) 49 - б) $11^{-34}$ - в) 5 - г) 0.4 - д) 540 - е) 85