Как решить выражение (5^(n+1) - 5^(n-1))/(2 * 5^n)?

Question

Вопрос:

Как решить выражение (5^(n+1) - 5^(n-1))/(2 * 5^n)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим это выражение. $$ \frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \cdot 5^n} $$ 1. Вынесем $5^{n-1}$ за скобки в числителе: $$ \frac{5^{n-1}(5^2 - 1)}{2 \cdot 5^n} $$ 2. Упростим выражение в скобках: $$ \frac{5^{n-1}(25 - 1)}{2 \cdot 5^n} = \frac{5^{n-1} \cdot 24}{2 \cdot 5^n} $$ 3. Разделим 24 на 2: $$ \frac{5^{n-1} \cdot 12}{5^n} $$ 4. Теперь разделим $5^{n-1}$ на $5^n$, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$ 12 \cdot 5^{(n-1) - n} = 12 \cdot 5^{-1} $$ 5. Заменим $5^{-1}$ на $\frac{1}{5}$: $$ 12 \cdot \frac{1}{5} = \frac{12}{5} $$ 6. Представим $\frac{12}{5}$ в виде десятичной дроби: $$ \frac{12}{5} = 2.4 $$ **Ответ: 2.4**

Как решить выражение (5^(n+1) - 5^(n-1))/(2 * 5^n)?

Ответ ассистента

Другие решения