Объясни, как решить задачи про дроби и степени

Задание 1. Блок 1. Чтобы найти значение выражения, нужно выполнить действия с дробями. Помни, чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. 1) $\frac{3}{4} + \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} + \frac{24}{20} = \frac{15 + 24}{20} = \frac{39}{20} = 1\frac{19}{20}$ 2) $\frac{21}{3} - \frac{5}{7} = \frac{21 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{147}{21} - \frac{15}{21} = \frac{147 - 15}{21} = \frac{132}{21} = \frac{44}{7} = 6\frac{2}{7}$ 3) $3\frac{25}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 25}{4} = \frac{12 + 25}{4} = \frac{37}{4}$ 4) $\frac{9}{2} - \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{27}{6} - \frac{10}{6} = \frac{27 - 10}{6} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ 5) $\frac{5}{9} + \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{10}{18} + \frac{27}{18} = \frac{10 + 27}{18} = \frac{37}{18} = 2\frac{1}{18}$ 6) $\frac{7}{12} - \frac{5}{35} = \frac{7 \cdot 35}{12 \cdot 35} - \frac{5 \cdot 12}{35 \cdot 12} = \frac{245}{420} - \frac{60}{420} = \frac{245 - 60}{420} = \frac{185}{420} = \frac{37}{84}$ 7) $\frac{12}{15} + \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{24}{30} + \frac{75}{30} = \frac{24 + 75}{30} = \frac{99}{30} = \frac{33}{10} = 3\frac{3}{10}$ 8) $\frac{6}{4} - \frac{5}{11} = \frac{6 \cdot 11}{4 \cdot 11} - \frac{5 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{66}{44} - \frac{20}{44} = \frac{66 - 20}{44} = \frac{46}{44} = \frac{23}{22} = 1\frac{1}{22}$ 9) $\frac{3}{5} + \frac{35}{19} = \frac{3 \cdot 19}{5 \cdot 19} + \frac{35 \cdot 5}{19 \cdot 5} = \frac{57}{95} + \frac{175}{95} = \frac{57 + 175}{95} = \frac{232}{95} = 2\frac{42}{95}$ 10) $\frac{15}{3} - \frac{4}{7} = \frac{15 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{105}{21} - \frac{12}{21} = \frac{105 - 12}{21} = \frac{93}{21} = \frac{31}{7} = 4\frac{3}{7}$ 11) $\frac{21}{3} + \frac{1}{5} = \frac{21 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{105}{15} + \frac{3}{15} = \frac{105 + 3}{15} = \frac{108}{15} = \frac{36}{5} = 7\frac{1}{5}$ 12) $\frac{14}{7} - \frac{5}{2} = \frac{14 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{28}{14} - \frac{35}{14} = \frac{28 - 35}{14} = \frac{-7}{14} = -\frac{1}{2}$ 13) $4 \frac{1}{3} - \frac{1}{25} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{1}{25} = \frac{13}{3} - \frac{1}{25} = \frac{13 \cdot 25}{3 \cdot 25} - \frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{325}{75} - \frac{3}{75} = \frac{325 - 3}{75} = \frac{322}{75} = 4\frac{22}{75}$ 14) $5 \frac{1}{5} + \frac{9}{50} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} + \frac{9}{50} = \frac{26}{5} + \frac{9}{50} = \frac{26 \cdot 10}{5 \cdot 10} + \frac{9}{50} = \frac{260}{50} + \frac{9}{50} = \frac{260 + 9}{50} = \frac{269}{50} = 5\frac{19}{50}$ 15) $1 \frac{1}{9} - \frac{2}{25} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} - \frac{2}{25} = \frac{10}{9} - \frac{2}{25} = \frac{10 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{2 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{250}{225} - \frac{18}{225} = \frac{250 - 18}{225} = \frac{232}{225} = 1\frac{7}{225}$ 16) $\frac{1}{5} + \frac{21}{4} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{4}{20} + \frac{105}{20} = \frac{4 + 105}{20} = \frac{109}{20} = 5\frac{9}{20}$ 17) $2 \frac{1}{2} - \frac{13}{50} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{13}{50} = \frac{5}{2} - \frac{13}{50} = \frac{5 \cdot 25}{2 \cdot 25} - \frac{13}{50} = \frac{125}{50} - \frac{13}{50} = \frac{125 - 13}{50} = \frac{112}{50} = \frac{56}{25} = 2\frac{6}{25}$ 18) $\frac{1}{10} - \frac{23}{20} = \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{23}{20} = \frac{2}{20} - \frac{23}{20} = \frac{2 - 23}{20} = \frac{-21}{20} = -1\frac{1}{20}$ 19) $\frac{14}{25} + \frac{3}{2} = \frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 25}{2 \cdot 25} = \frac{28}{50} + \frac{75}{50} = \frac{28 + 75}{50} = \frac{103}{50} = 2\frac{3}{50}$ 20) $\frac{9}{4} + \frac{8}{5} = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{45}{20} + \frac{32}{20} = \frac{45 + 32}{20} = \frac{77}{20} = 3\frac{17}{20}$ 21) $\frac{11}{5} + \frac{13}{4} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{44}{20} + \frac{65}{20} = \frac{44 + 65}{20} = \frac{109}{20} = 5\frac{9}{20}$ 22) $\frac{1}{10} + \frac{21}{50} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} + \frac{21}{50} = \frac{5}{50} + \frac{21}{50} = \frac{5 + 21}{50} = \frac{26}{50} = \frac{13}{25}$ 23) $4 \frac{3}{25} = \frac{4 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{100 + 3}{25} = \frac{103}{25}$ 24) $\frac{4}{25} + \frac{15}{4} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{15 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{16}{100} + \frac{375}{100} = \frac{16 + 375}{100} = \frac{391}{100} = 3\frac{91}{100}$ Задание 4. Чтобы найти значение выражения, нужно выполнить действия с дробями. Помни, чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. А при делении дробь переворачивается. 1) $\frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} = \frac{2}{35}$ 2) $\frac{1}{36} - \frac{1}{44} = \frac{1 \cdot 11}{36 \cdot 11} - \frac{1 \cdot 9}{44 \cdot 9} = \frac{11}{396} - \frac{9}{396} = \frac{11 - 9}{396} = \frac{2}{396} = \frac{1}{198}$ 3) $\frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{5 + 4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}$ 4) $\frac{1}{35} - \frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 12}{35 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 7}{60 \cdot 7} = \frac{12}{420} - \frac{7}{420} = \frac{12 - 7}{420} = \frac{5}{420} = \frac{1}{84}$ 5) $\frac{1}{21} + \frac{1}{28} = \frac{1 \cdot 4}{21 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{4 + 3}{84} = \frac{7}{84} = \frac{1}{12}$ 6) $\frac{1}{72} - \frac{1}{99} = \frac{1 \cdot 11}{72 \cdot 11} - \frac{1 \cdot 8}{99 \cdot 8} = \frac{11}{792} - \frac{8}{792} = \frac{11 - 8}{792} = \frac{3}{792} = \frac{1}{264}$ Задание 1. Блок 2. 1) $\left(\frac{17}{10} - \frac{1}{20}\right) \cdot 15 = \left(\frac{17 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{1}{20}\right) \cdot 15 = \left(\frac{34}{20} - \frac{1}{20}\right) \cdot 15 = \frac{34 - 1}{20} \cdot 15 = \frac{33}{20} \cdot 15 = \frac{33 \cdot 15}{20} = \frac{495}{20} = \frac{99}{4} = 24,75$ 4) $\left(\frac{10}{13} + \frac{15}{4}\right) : 5 = \left(\frac{10 \cdot 4}{13 \cdot 4} + \frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13}\right) : 5 = \left(\frac{40}{52} + \frac{195}{52}\right) : 5 = \frac{40 + 195}{52} : 5 = \frac{235}{52} : 5 = \frac{235}{52} \cdot \frac{1}{5} = \frac{235}{52 \cdot 5} = \frac{47}{52}$ 7) $\left(4 \frac{1}{6} - 3 \frac{1}{3}\right) \cdot 3 = \left(\frac{4 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{3 \cdot 3 + 1}{3}\right) \cdot 3 = \left(\frac{25}{6} - \frac{10}{3}\right) \cdot 3 = \left(\frac{25}{6} - \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2}\right) \cdot 3 = \left(\frac{25}{6} - \frac{20}{6}\right) \cdot 3 = \frac{25 - 20}{6} \cdot 3 = \frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$ 10) $\left(\frac{2}{20} + \frac{7}{30}\right) \cdot 15 = \left(\frac{2 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}\right) \cdot 15 = \left(\frac{6}{60} + \frac{14}{60}\right) \cdot 15 = \frac{6 + 14}{60} \cdot 15 = \frac{20}{60} \cdot 15 = \frac{1}{3} \cdot 15 = \frac{15}{3} = 5$ Задание 2. 1) $\left(\frac{9}{16} + 2\frac{3}{8}\right) : 4 = \left(\frac{9}{16} + \frac{2 \cdot 8 + 3}{8}\right) : 4 = \left(\frac{9}{16} + \frac{19}{8}\right) : 4 = \left(\frac{9}{16} + \frac{19 \cdot 2}{8 \cdot 2}\right) : 4 = \left(\frac{9}{16} + \frac{38}{16}\right) : 4 = \frac{9 + 38}{16} : 4 = \frac{47}{16} : 4 = \frac{47}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{47}{16 \cdot 4} = \frac{47}{64}$ 2) $\left(\frac{4}{9} - 3\frac{1}{5}\right) \cdot 9 = \left(\frac{4}{9} - \frac{3 \cdot 5 + 1}{5}\right) \cdot 9 = \left(\frac{4}{9} - \frac{16}{5}\right) \cdot 9 = \left(\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 9}{5 \cdot 9}\right) \cdot 9 = \left(\frac{20}{45} - \frac{144}{45}\right) \cdot 9 = \frac{20 - 144}{45} \cdot 9 = \frac{-124}{45} \cdot 9 = \frac{-124 \cdot 9}{45} = \frac{-124}{5} = -24,8$ 3) $\left(2\frac{3}{4} + 2\frac{1}{5}\right) \cdot 16 = \left(\frac{2 \cdot 4 + 3}{4} + \frac{2 \cdot 5 + 1}{5}\right) \cdot 16 = \left(\frac{11}{4} + \frac{11}{5}\right) \cdot 16 = \left(\frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4}\right) \cdot 16 = \left(\frac{55}{20} + \frac{44}{20}\right) \cdot 16 = \frac{55 + 44}{20} \cdot 16 = \frac{99}{20} \cdot 16 = \frac{99 \cdot 16}{20} = \frac{396}{5} = 79,2$ 4) $\left(1\frac{11}{16} - 3\frac{7}{8}\right) : 4 = \left(\frac{1 \cdot 16 + 11}{16} - \frac{3 \cdot 8 + 7}{8}\right) : 4 = \left(\frac{27}{16} - \frac{31}{8}\right) : 4 = \left(\frac{27}{16} - \frac{31 \cdot 2}{8 \cdot 2}\right) : 4 = \left(\frac{27}{16} - \frac{62}{16}\right) : 4 = \frac{27 - 62}{16} : 4 = \frac{-35}{16} : 4 = \frac{-35}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{-35}{16 \cdot 4} = \frac{-35}{64}$ 5) $\left(\frac{1}{4} + 2\frac{3}{20}\right) \cdot 30 = \left(\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 20 + 3}{20}\right) \cdot 30 = \left(\frac{1}{4} + \frac{43}{20}\right) \cdot 30 = \left(\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{43}{20}\right) \cdot 30 = \left(\frac{5}{20} + \frac{43}{20}\right) \cdot 30 = \frac{5 + 43}{20} \cdot 30 = \frac{48}{20} \cdot 30 = \frac{48 \cdot 30}{20} = \frac{1440}{20} = 72$ 6) $\left(13 - 4 \frac{23}{4}\right) : 26 = \left(13 - \frac{4 \cdot 4 + 23}{4}\right) : 26 = \left(13 - \frac{16 + 23}{4}\right) : 26 = \left(13 - \frac{39}{4}\right) : 26 = \left(\frac{13 \cdot 4}{4} - \frac{39}{4}\right) : 26 = \left(\frac{52}{4} - \frac{39}{4}\right) : 26 = \frac{52 - 39}{4} : 26 = \frac{13}{4} : 26 = \frac{13}{4} \cdot \frac{1}{26} = \frac{13}{4 \cdot 26} = \frac{1}{8}$ 7) $1\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}\right) = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} : \left(\frac{12}{17} + \frac{2 \cdot 11 + 7}{11}\right) = \frac{25}{17} : \left(\frac{12}{17} + \frac{29}{11}\right) = \frac{25}{17} : \left(\frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17}\right) = \frac{25}{17} : \left(\frac{132}{187} + \frac{493}{187}\right) = \frac{25}{17} : \frac{132 + 493}{187} = \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} = \frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 625} = \frac{11}{5} = 2,2$ 8) $3\frac{4}{9} : \left(\frac{15}{4} + \frac{5}{4}\right) = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} : \left(\frac{15 + 5}{4}\right) = \frac{31}{9} : \frac{20}{4} = \frac{31}{9} : \frac{5}{1} = \frac{31}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{31 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{31}{45}$ 9) $4 \frac{7}{8} : \left(2\frac{3}{10} + 1\frac{1}{10}\right) = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} : \left(\frac{2 \cdot 10 + 3}{10} + \frac{1 \cdot 10 + 1}{10}\right) = \frac{39}{8} : \left(\frac{23}{10} + \frac{11}{10}\right) = \frac{39}{8} : \frac{23 + 11}{10} = \frac{39}{8} : \frac{34}{10} = \frac{39}{8} \cdot \frac{10}{34} = \frac{39 \cdot 10}{8 \cdot 34} = \frac{195}{68}$ 10) $\frac{1}{12} : \left(1\frac{13}{18} - \frac{25}{9}\right) = \frac{1}{12} : \left(\frac{1 \cdot 18 + 13}{18} - \frac{25}{9}\right) = \frac{1}{12} : \left(\frac{31}{18} - \frac{25}{9}\right) = \frac{1}{12} : \left(\frac{31}{18} - \frac{25 \cdot 2}{9 \cdot 2}\right) = \frac{1}{12} : \left(\frac{31}{18} - \frac{50}{18}\right) = \frac{1}{12} : \frac{31 - 50}{18} = \frac{1}{12} : \frac{-19}{18} = \frac{1}{12} \cdot \frac{18}{-19} = \frac{18}{12 \cdot (-19)} = \frac{3}{-38} = -\frac{3}{38}$ 11) $3\frac{1}{2} : \left(1\frac{15}{16} + 2\frac{9}{10}\right) = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} : \left(\frac{1 \cdot 16 + 15}{16} + \frac{2 \cdot 10 + 9}{10}\right) = \frac{7}{2} : \left(\frac{31}{16} + \frac{29}{10}\right) = \frac{7}{2} : \left(\frac{31 \cdot 5}{16 \cdot 5} + \frac{29 \cdot 8}{10 \cdot 8}\right) = \frac{7}{2} : \left(\frac{155}{80} + \frac{232}{80}\right) = \frac{7}{2} : \frac{155 + 232}{80} = \frac{7}{2} : \frac{387}{80} = \frac{7}{2} \cdot \frac{80}{387} = \frac{7 \cdot 80}{2 \cdot 387} = \frac{280}{387}$ 12) $4 \frac{1}{2} : \left(\frac{7}{8} - 3\frac{1}{8}\right) = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} : \left(\frac{7}{8} - \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}\right) = \frac{9}{2} : \left(\frac{7}{8} - \frac{25}{8}\right) = \frac{9}{2} : \frac{7 - 25}{8} = \frac{9}{2} : \frac{-18}{8} = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{-18} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot (-18)} = \frac{72}{-36} = -2$ Задание 2. 1) 9,3 + 7,8 = 17,1 2) 8,7 + 4,6 = 13,3 3) 6,9 + 7,4 = 14,3 4) 5,7 - 7,6 = -1,9 5) 4,9 - 9,4 = -4,5 6) 6,1 - 2,5 = 3,6 7) 5,2 - 3,1 = 2,1 8) 2,1 - 9,6 = -7,5 9) 8,9 - 4,3 = 4,6 10) 8,2 - 4,1 = 4,1 11) 13,2 - 1,2 = 12 12) 6,5 - 1,3 = 5,2 Задание 3. Чтобы представить дробь со знаменателем, нужно найти дополнительный множитель, а затем умножить числитель на этот множитель. 1) $7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{35 + 2}{5} = \frac{37}{5}$ Дополнительный множитель: $90 : 5 = 18$ Числитель новой дроби: $37 \cdot 18 = 666$ 2) $6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$ Дополнительный множитель: $70 : 5 = 14$ Числитель новой дроби: $33 \cdot 14 = 462$ 3) $\frac{1}{7} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{4}{28} + \frac{21}{28} = \frac{4 + 21}{28} = \frac{25}{28}$ Дополнительный множитель: $56 : 28 = 2$ Числитель новой дроби: $25 \cdot 2 = 50$ 4) $\frac{5}{8} + \frac{3}{3} = \frac{5}{8} + 1 = \frac{5}{8} + \frac{8}{8} = \frac{5 + 8}{8} = \frac{13}{8}$ Дополнительный множитель: $48 : 8 = 6$ Числитель новой дроби: $13 \cdot 6 = 78$