Реши уравнение 5^(x + 1) + 5^x + 5^(x - 1) = 31

Question

Вопрос:

Реши уравнение 5^(x + 1) + 5^x + 5^(x - 1) = 31

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Вот как можно это сделать: 1) Сначала упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней: $$5^{x+1} + 5^x + 5^{x-1} = 31$$ $$5^x \cdot 5^1 + 5^x + 5^x \cdot 5^{-1} = 31$$ $$5 \cdot 5^x + 5^x + \frac{1}{5} \cdot 5^x = 31$$ 2) Вынесем $5^x$ за скобки: $$5^x \cdot (5 + 1 + \frac{1}{5}) = 31$$ $$5^x \cdot (6 + \frac{1}{5}) = 31$$ $$5^x \cdot \frac{31}{5} = 31$$ 3) Теперь разделим обе части уравнения на $\frac{31}{5}$: $$5^x = 31 : \frac{31}{5}$$ $$5^x = 31 \cdot \frac{5}{31}$$ $$5^x = 5$$ 4) Так как $5^x = 5$, то $x = 1$. **Ответ: x = 1**

Реши уравнение 5^(x + 1) + 5^x + 5^(x - 1) = 31

Ответ ассистента

Другие решения