Докажи, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм, если из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC.

Привет! Для решения этой задачи нужно вспомнить свойства параллелограмма и признаки равенства треугольников. Вот как можно это доказать: 1. **В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны.** Это значит, что $AB = CD$ и $BC = AD$. 2. **Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$.** У них углы $BAK$ и $DCM$ равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. Также, $AB = CD$ (из пункта 1). 3. **Следовательно, $\triangle ABK = \triangle CDM$ по гипотенузе и острому углу.** Это значит, что $BK = DM$ и $AK = CM$. 4. **Теперь посмотрим на отрезки $AM$ и $KC$.** Так как $AC = AK + KC$ и $AC = CM + AM$, а мы знаем, что $AK = CM$, то $KC = AM$. 5. **У нас есть, что в четырёхугольнике $BMDK$ стороны $BK$ и $DM$ параллельны (так как они перпендикулярны одной прямой) и равны (доказано в пункте 3).** Значит, $BMDK$ – параллелограмм (по признаку параллелограмма, когда две стороны равны и параллельны). Вот и всё! Мы доказали, что $BMDK$ – параллелограмм.