Можешь доказать, что четырёхугольник APCQ — параллелограмм, если на диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки P и Q так, что РВ = QD?

Для доказательства того, что четырехугольник APCQ - параллелограмм, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. Вот как это можно сделать: 1. Так как ABCD - параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны и равны. Значит, AD || BC и AB || CD. 2. Рассмотрим диагональ BD. По условию, PB = QD. Это означает, что отрезки PB и QD равны по длине. 3. Теперь рассмотрим треугольники ABP и CDQ. У них: * AB = CD (противоположные стороны параллелограмма ABCD) * ∠ABP = ∠CDQ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD) * PB = QD (по условию) 4. Следовательно, треугольники ABP и CDQ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 5. Из равенства треугольников следует, что AP = CQ и ∠BAP = ∠DCQ. 6. Аналогично, можно доказать равенство треугольников ADQ и CBP (по стороне AD = BC, углу ∠ADQ = ∠CBP и стороне QD = PB). 7. Из равенства треугольников ADQ и CBP следует, что AQ = CP и ∠DAQ = ∠BCP. 8. Теперь у нас есть четырехугольник APCQ, у которого AP = CQ и AQ = CP. Это означает, что противоположные стороны четырехугольника APCQ попарно равны. 9. Поскольку противоположные стороны четырехугольника APCQ попарно равны, то APCQ - параллелограмм. Что и требовалось доказать. **Ответ: Четырехугольник APCQ - параллелограмм.**