Сократи дробь: $\frac{3x^2-12x+12}{3x^2-10x+8}$

Чтобы сократить дробь $\frac{3x^2-12x+12}{3x^2-10x+8}$, нужно разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители. 1. **Разложим числитель:** $3x^2 - 12x + 12 = 3(x^2 - 4x + 4)$. Выражение в скобках — это полный квадрат: $(x-2)^2$. Значит, числитель можно записать как $3(x-2)^2$. 2. **Разложим знаменатель:** $3x^2 - 10x + 8$. Это квадратный трехчлен, ищем его корни. Можно решить квадратное уравнение $3x^2 - 10x + 8 = 0$ через дискриминант: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$ и $x_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$. Значит, знаменатель можно записать как $3(x-2)(x-\frac{4}{3}) = (x-2)(3x-4)$. 3. **Сократим дробь:** Теперь у нас есть дробь $\frac{3(x-2)^2}{(x-2)(3x-4)}$. Сокращаем общий множитель $(x-2)$: $\frac{3(x-2)}{3x-4}$. **Ответ: $\frac{3(x-2)}{3x-4}$**