Реши задачи по геометрии: 4) Найди угол ABC ромба, если угол ACD равен 25; 5) Найди тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABK; 6) Найди площадь фигуры на клетчатой бумаге; 7) Укажи номера верных утверждений про треугольники; 8) Найди основание AD трапеции ABCD.

4. В ромбе все стороны равны, и диагональ является биссектрисой угла. Значит, $\angle BCA = \angle ACD = 25^\circ$. Угол $\angle ABC$ можно найти, зная, что сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$. Поэтому $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BCA + \angle ACD) = 180^\circ - (25^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. **Ответ: $\angle ABC = 130^\circ$** 5. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В треугольнике ABK, если мы ищем тангенс угла A, то противолежащий катет - это BK, а прилежащий - AK. Значит, $\tan(A) = \frac{BK}{AK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. **Ответ: $\tan(A) = \frac{2}{3}$** 6. Чтобы найти площадь фигуры на клетчатой бумаге, нужно посчитать количество целых клеток и добавить площади неполных клеток. В данном случае, фигура состоит из прямоугольника и двух треугольников. Площадь прямоугольника равна $3 \cdot 1 = 3$ квадратных сантиметра. Площадь каждого из треугольников равна $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5$ квадратных сантиметра. Суммарная площадь двух треугольников $2 \cdot 0.5 = 1$ квадратный сантиметр. Суммарная площадь всей фигуры $3 + 1 = 4$ квадратных сантиметра. **Ответ: 4** 7. Разберём каждое утверждение: 1) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, может совпадать с одним из катетов. Это верно. 2) Точка пересечения высот произвольного треугольника — это ортоцентр, а не центр описанной окружности. Это неверно. 3) Высота может лежать вне треугольника, если треугольник тупоугольный. Это верно. 4) Треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный, так как $3^2 + 4^2 = 5^2$ (теорема Пифагора). Это верно. 5) Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 6, 8, 15. Для этого нужно проверить неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. $6 + 8 = 14$, что меньше 15. Значит, такой треугольник не существует. Это неверно. Теперь выберем верные утверждения (1, 3, 4) и запишем их в порядке возрастания. **Ответ: 134** 8. Диагонали трапеции делят друг друга в точке пересечения пропорционально основаниям. То есть, отношение отрезков диагоналей равно отношению оснований трапеции: $\frac{AD}{BC} = \frac{PD}{BP}$. Подставим известные значения: $\frac{AD}{3.2} = \frac{15}{3}$. Теперь найдем AD: $AD = \frac{15 \cdot 3.2}{3} = 16$. **Ответ: 16**