Объясни, как доказать, что число a делится на число b без остатка, не производя вычислений, если дано: a = 315*227*434*956*735, b = 100

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! Нужно доказать, что число $a$ делится на число $b$ без остатка, не производя вычислений. Это значит, что нам нужно разложить числа $a$ и $b$ на простые множители и посмотреть, есть ли все множители числа $b$ в разложении числа $a$. а) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735, b = 100$ $100 = 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25$. Нужно проверить, есть ли в числе $a$ два множителя 2 и два множителя 5. $315 = 5 \cdot 63$, $434 = 2 \cdot 217$, $735 = 5 \cdot 147$. Значит, $a$ содержит множители $2^1$ и $5^2$. Так как $2^2$ нет, то $a$ не делится на $100$. б) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735, b = 180$ $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5$. Надо проверить, есть ли в числе $a$ два множителя 2, два множителя 3 и один множитель 5. $315 = 5 \cdot 63 = 5 \cdot 9 \cdot 7 = 5 \cdot 3^2 \cdot 7$, $434 = 2 \cdot 217$, $735 = 5 \cdot 147 = 5 \cdot 3 \cdot 49 = 5 \cdot 3 \cdot 7^2$ Значит, $a$ содержит множители $2^1$, $3^3$ и $5^2$. Так как $2^2$ нет, то $a$ не делится на $180$. в) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735, b = 175$ $175 = 5^2 \cdot 7 = 25 \cdot 7$. Надо проверить, есть ли в числе $a$ два множителя 5 и один множитель 7. $315 = 5 \cdot 63 = 5 \cdot 9 \cdot 7 = 5 \cdot 3^2 \cdot 7$, $735 = 5 \cdot 147 = 5 \cdot 3 \cdot 49 = 5 \cdot 3 \cdot 7^2$ Значит, $a$ содержит множители $5^2$ и $7^3$. Следовательно, $a$ делится на $175$. г) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735, b = 6300$ $6300 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7$. Надо проверить, есть ли в числе $a$ два множителя 2, два множителя 3, два множителя 5 и один множитель 7. $315 = 5 \cdot 63 = 5 \cdot 9 \cdot 7 = 5 \cdot 3^2 \cdot 7$, $434 = 2 \cdot 217$, $735 = 5 \cdot 147 = 5 \cdot 3 \cdot 49 = 5 \cdot 3 \cdot 7^2$, $956 = 2^2 \cdot 239$ Значит, $a$ содержит множители $2^3$, $3^3$, $5^2$ и $7^3$. Следовательно, $a$ делится на $6300$.