Объясни, как не производя вычислений, доказать, что a делится на b, если a = 315*227*434*956*735, b = 100

Давай посмотрим на каждое задание и разберёмся, почему $a$ делится на $b$ без остатка, или почему нет. a) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735$, $b = 100$ Число $a$ должно делиться на 100, чтобы доказать это, нужно чтобы в разложении $a$ на простые множители было как минимум два множителя 2 и два множителя 5 (так как $100 = 2^2 \cdot 5^2$). $315 = 5 \cdot 63$, $735 = 5 \cdot 147$. Значит, в $a$ есть как минимум два множителя 5. Теперь посмотрим на чётные множители: $434$ и $956$ - чётные. Значит, в $a$ есть как минимум два множителя 2. Раз в разложении $a$ есть и $2^2$, и $5^2$, значит, $a$ делится на 100 без остатка. б) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735$, $b = 180$ Чтобы число $a$ делилось на $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$, нужно чтобы в разложении $a$ на простые множители было как минимум два множителя 2, два множителя 3 и один множитель 5. Как мы уже выяснили, множителей 2 и 5 в числе $a$ достаточно. Проверим, есть ли два множителя 3. $315 = 3 \cdot 105 = 3 \cdot 3 \cdot 35$. Значит, в $a$ есть два множителя 3. Таким образом, $a$ делится на 180 без остатка. в) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735$, $b = 175$ Чтобы $a$ делилось на $175 = 5^2 \cdot 7$, нужно чтобы в разложении $a$ на простые множители было как минимум два множителя 5 и один множитель 7. Два множителя 5 у нас есть (из чисел 315 и 735). Теперь нужно проверить, есть ли множитель 7. $735 = 7 \cdot 105$. Значит, $a$ делится на 175 без остатка. г) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735$, $b = 6300$ Чтобы $a$ делилось на $6300 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7$, нужно чтобы в разложении $a$ на простые множители было как минимум два множителя 2, два множителя 3, два множителя 5 и один множитель 7. Мы это уже проверили в предыдущих пунктах. Все эти множители есть в числе $a$, значит, $a$ делится на 6300 без остатка.