Мне нужно доказать, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм

Чтобы доказать, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. Вот как это можно сделать: 1. **Рассмотрим параллелограмм $ABCD$**. У него противоположные стороны параллельны, значит $BC \parallel AD$. 2. **Перпендикуляры**. $BK$ и $DM$ проведены к прямой $AC$, а значит, они параллельны друг другу: $BK \parallel DM$. 3. **Прямоугольные треугольники**. Рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. У них: * $\angle BKA = \angle DMC = 90^\circ$ (так как $BK$ и $DM$ — перпендикуляры) * $\angle BAK = \angle DCM$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$) * $AB = CD$ (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$) 4. **Равенство треугольников**. Значит, $\triangle ABK = \triangle CDM$ по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$ и $AK = CM$. 5. **Параллелограмм $BMDK$**. Мы уже знаем, что $BK \parallel DM$ и $BK = DM$. Этого достаточно, чтобы утверждать, что четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и равны, является параллелограммом. Значит, $BMDK$ — параллелограмм. **Ответ: Четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм, что и требовалось доказать.**