Определи, при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение в задании 10 а)

10. a) Чтобы выражение $\frac{x}{x^2-2}$ имело смысл, знаменатель не должен равняться нулю. То есть, нужно исключить те значения $x$, при которых $x^2-2 = 0$. Решаем уравнение: $x^2 = 2$, значит, $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$.\\ Получается, что выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$. б) Выражение $\frac{b+4}{b^2+7}$ имеет смысл при любых значениях $b$, так как знаменатель $b^2+7$ никогда не обращается в нуль. Это потому, что $b^2$ всегда неотрицательно, и прибавление 7 делает его всегда больше нуля. в) Чтобы выражение $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ имело смысл, нужно, чтобы знаменатели обеих дробей не равнялись нулю. Значит, $y \neq 0$ и $y-3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$.\\ Выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме 0 и 3. г) Для выражения $\frac{a+10}{a(a-1)} - 12$ нужно, чтобы знаменатель $a(a-1)$ не равнялся нулю. Это происходит, когда $a = 0$ или $a-1 = 0$, то есть $a = 1$.\\ Выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме 0 и 1.