Можешь ли ты доказать, что a делится на b без остатка, не производя вычислений, если a = 315 * 227 * 434 * 956 * 735, b = 100?

Привет! Давай разберемся с заданием. Нужно доказать, что число $a$ делится на число $b$ без остатка, не производя вычислений. * **а) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735$, $b = 100$** Чтобы число делилось на 100, нужно, чтобы в его разложении на простые множители было как минимум два множителя 5 и два множителя 2. Посмотрим, есть ли они в числе $a$: $315 = 5 \cdot 63$ $735 = 5 \cdot 147$ В числе $a$ есть два множителя 5. Теперь проверим, есть ли два множителя 2: $434 = 2 \cdot 217$ $956 = 2 \cdot 478$ В числе $a$ есть два множителя 2. Значит, $a$ делится на 100. * **б) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735$, $b = 180$** Чтобы число делилось на 180, нужно, чтобы оно делилось на $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$. Проверим: Множители 2 и 5 есть, как мы выяснили в пункте а). $315 = 3^2 \cdot 35$ - то есть, есть два множителя 3. Значит, $a$ делится на 180. * **в) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735$, $b = 175$** Чтобы число делилось на 175, нужно, чтобы оно делилось на $175 = 5^2 \cdot 7$. Проверим: Множители 5 есть (из пункта а). $735 = 7 \cdot 105$ - то есть, есть множитель 7. Значит, $a$ делится на 175. * **г) $a = 315 \cdot 227 \cdot 434 \cdot 956 \cdot 735$, $b = 6300$** Чтобы число делилось на 6300, нужно, чтобы оно делилось на $6300 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7$. Проверим: Множители $2^2$ и $5^2$ есть (из пункта а). Множитель $3^2$ есть (из пункта б). Множитель 7 есть (из пункта в). Значит, $a$ делится на 6300.