Задание 2. Вычислите:
1) Считаем сумму квадратов чисел 3,1 и 2,9:
$$3.1^2 + 2.9^2 = 9.61 + 8.41 = 18.02$$
2) Считаем квадрат разности чисел 5,3 и -4,7:
$$(5.3 - (-4.7))^2 = (5.3 + 4.7)^2 = 10^2 = 100$$
3) Считаем куб суммы чисел 1,37 и -1,35:
$$(1.37 + (-1.35))^3 = (1.37 - 1.35)^3 = 0.02^3 = 0.000008$$
Задание 3. Вычислите:
1) Считаем выражение: $(0,008 + 0,992) : (5 \cdot 0,6 – 1,4)$:
Сначала упростим в скобках:
$$0,008 + 0,992 = 1$$
$$5 \cdot 0,6 = 3$$
$$3 - 1,4 = 1,6$$
Теперь делим:
$$1 : 1,6 = 0,625$$
2) Считаем выражение: $13,5 \cdot 9,1 \cdot (-3,3) : (-0,00013)$:
Сначала умножаем:
$$13,5 \cdot 9,1 = 122,85$$
$$122,85 \cdot (-3,3) = -405,405$$
Теперь делим:
$$-405,405 : (-0,00013) = 3118500$$
3) Считаем выражение: $(8\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36}) \cdot 2,7 - 4\frac{1}{3} : 0,65$:
Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:
$$8\frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{103}{12}$$
$$2\frac{17}{36} = \frac{2 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{89}{36}$$
$$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$
Теперь вычитаем в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 36:
$$\frac{103}{12} - \frac{89}{36} = \frac{103 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{89}{36} = \frac{309}{36} - \frac{89}{36} = \frac{309 - 89}{36} = \frac{220}{36} = \frac{55}{9}$$
Умножаем на 2,7:
$$\frac{55}{9} \cdot 2,7 = \frac{55}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{55 \cdot 3}{10} = \frac{165}{10} = 16,5$$
Делим $4\frac{1}{3}$ на 0,65:
$$\frac{13}{3} : 0,65 = \frac{13}{3} : \frac{65}{100} = \frac{13}{3} \cdot \frac{100}{65} = \frac{13 \cdot 100}{3 \cdot 65} = \frac{100}{3 \cdot 5} = \frac{20}{3}$$
Вычитаем:
$$16,5 - \frac{20}{3} = \frac{33}{2} - \frac{20}{3} = \frac{33 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{99}{6} - \frac{40}{6} = \frac{59}{6} = 9\frac{5}{6} \approx 9,83$$
4) Считаем выражение: $(1\frac{11}{24} + \frac{13}{36}) \cdot 1,44 - \frac{8}{15} \cdot 0,5625$:
Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:
$$1\frac{11}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{35}{24}$$
Теперь складываем в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 72:
$$\frac{35}{24} + \frac{13}{36} = \frac{35 \cdot 3}{24 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{105}{72} + \frac{26}{72} = \frac{131}{72}$$
Умножаем на 1,44:
$$\frac{131}{72} \cdot 1,44 = \frac{131}{72} \cdot \frac{144}{100} = \frac{131 \cdot 2}{100} = \frac{262}{100} = 2,62$$
Умножаем $\frac{8}{15}$ на 0,5625:
$$\frac{8}{15} \cdot 0,5625 = \frac{8}{15} \cdot \frac{5625}{10000} = \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{9}{15 \cdot 2} = \frac{3}{10} = 0,3$$
Вычитаем:
$$2,62 - 0,3 = 2,32$$
Задание 4. Какой цифрой оканчивается разность:
1) $114^2 - 7^3$:
Чтобы узнать, какой цифрой оканчивается разность, достаточно посмотреть на последние цифры чисел:
$$4^2 = 16$$
Значит, $114^2$ оканчивается на 6.
$$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7$$
$49 \cdot 7$ оканчивается на 3, так как $9 \cdot 7 = 63$.
Вычитаем последние цифры: $6 - 3 = 3$.
2) $115^3 - 15^2$:
Чтобы узнать, какой цифрой оканчивается разность, достаточно посмотреть на последние цифры чисел:
$115^3$ оканчивается на 5, так как любое число, оканчивающееся на 5, в любой степени оканчивается на 5.
$$15^2 = 225$$
Значит, $15^2$ оканчивается на 5.
Вычитаем последние цифры: $5 - 5 = 0$.
3) $17^3 - 13^2$:
Чтобы узнать, какой цифрой оканчивается разность, достаточно посмотреть на последние цифры чисел:
$$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7$$
$49 \cdot 7$ оканчивается на 3, так как $9 \cdot 7 = 63$.
$$3^2 = 9$$
Вычитаем последние цифры: $3 - 9 = -6$. Чтобы получить положительную цифру, прибавим 10: $-6 + 10 = 4$.
Задание I С-4. Решение задач на проценты
1. Найдите 25% от числа:
1) 25% от 200 это $200*0.25 = 50$
2) 25% от 3 это $3*0.25 = 0.75$
3) 25% от 5,7 это $5.7*0.25 = 1.425$
4) 25% от 0,08 это $0.08*0.25 = 0.02$
2. Найдите число, если 17% его равны:
Допущение: 17% равны 2.89
Если 17% это 2,89, то 100% это $2.89 / 0.17 = 17.0$
**Ответы:**
Задание 2:
1) 18.02
2) 100
3) 0.000008
Задание 3:
1) 0,625
2) 3118500
3) 9,83
4) 2,32
Задание 4:
1) 3
2) 0
3) 4
Задание I С-4:
1) 50; 0.75; 1.425; 0.02
2) 17.0
