Помоги мне найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые углы или соотношения между ними

Привет! Давай решим задачу про углы параллелограмма. Помни, что у параллелограмма противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360 градусам. Ещё, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. Это нам пригодится! а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы). Тогда $\angle B = \angle D = (360^\circ - 84^\circ - 84^\circ) / 2 = 192^\circ / 2 = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (углы, прилежащие к одной стороне), то можно решить систему уравнений: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. И, конечно, $\angle C = \angle A = 117.5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то, так как $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$, значит, $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$, а $\angle B = \angle D = (360^\circ - 71^\circ - 71^\circ) / 2 = 218^\circ / 2 = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то можно подставить: $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. И, конечно, $\angle C = \angle A = 120^\circ$, $\angle D = \angle B = 60^\circ$. д) **Допущение:** Нужно найти углы параллелограмма, если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$. Здесь нам понадобится вспомнить, что внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. $\angle A = \angle CAD + \angle BAC$. Чтобы найти $\angle BAC$, заметим, что $\angle ACD = \angle CAB = 37^\circ$ (как внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC). Значит, $\angle A = 16^\circ + 37^\circ = 53^\circ$. Теперь найдем $\angle C$. $\angle C = \angle A = 53^\circ$ (противоположные углы параллелограмма). $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$ (сумма углов, прилежащих к одной стороне). Значит, и $\angle D = 127^\circ$. Вот и все! Теперь ты знаешь, как находить углы параллелограмма, используя разные условия.