Найди sin α и tg α, если cos α = 1/2

Привет! Давай решим эту задачку вместе. a) Нам нужно найти $\sin \alpha$ и $\tan \alpha$, если известно, что $\cos \alpha = \frac{1}{2}$. 1. Найдём $\sin \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение $\cos \alpha$: $$\sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Допущение: Так как не указано, в какой четверти находится угол $\alpha$, то $\sin \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным. Если $\alpha$ находится в первой или второй четверти, то $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, а если в третьей или четвёртой, то $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. 2. Теперь найдём $\tan \alpha$, зная, что $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. В случае $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $$\tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{1} = \sqrt{3}$$ В случае $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$: $$\tan \alpha = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{1} = -\sqrt{3}$$ **Ответ:** $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan \alpha = \pm\sqrt{3}$