Реши уравнения с модулем: a) |x| = 5

Привет! Давай решим эти уравнения с модулями. Это как задачки на внимательность, где нужно рассмотреть разные варианты, чтобы не упустить ни одного ответа. а) $|x| = 5$ Модуль числа – это его расстояние от нуля. Значит, $x$ может быть как 5, так и -5, потому что и 5, и -5 находятся на расстоянии 5 от нуля. Ответ: $x = 5$ или $x = -5$ б) $|2x - 3| = 7$ Здесь выражение внутри модуля, $2x - 3$, может быть равно либо 7, либо -7. Решим оба случая: * Случай 1: $2x - 3 = 7$. Тогда $2x = 10$, и $x = 5$. * Случай 2: $2x - 3 = -7$. Тогда $2x = -4$, и $x = -2$. Ответ: $x = 5$ или $x = -2$ в) $||x| - 2| = 4$ Внешний модуль говорит нам, что $|x| - 2$ может быть равно 4 или -4. Рассмотрим оба варианта: * Случай 1: $|x| - 2 = 4$. Тогда $|x| = 6$, значит, $x = 6$ или $x = -6$. * Случай 2: $|x| - 2 = -4$. Тогда $|x| = -2$. Но модуль не может быть отрицательным, поэтому здесь решений нет. Ответ: $x = 6$ или $x = -6$ г) $||x| - 4| = 2$ Аналогично, $|x| - 4$ может быть равно 2 или -2: * Случай 1: $|x| - 4 = 2$. Тогда $|x| = 6$, и $x = 6$ или $x = -6$. * Случай 2: $|x| - 4 = -2$. Тогда $|x| = 2$, и $x = 2$ или $x = -2$. Ответ: $x = 6$, $x = -6$, $x = 2$ или $x = -2$ д) $||2x - 5| - 1| = 7$ Выражение $|2x - 5| - 1$ может быть равно 7 или -7: * Случай 1: $|2x - 5| - 1 = 7$. Тогда $|2x - 5| = 8$. * $2x - 5 = 8$, значит, $2x = 13$ и $x = 6.5$. * $2x - 5 = -8$, значит, $2x = -3$ и $x = -1.5$. * Случай 2: $|2x - 5| - 1 = -7$. Тогда $|2x - 5| = -6$. Но модуль не может быть отрицательным, поэтому здесь решений нет. Ответ: $x = 6.5$ или $x = -1.5$ е) $||2x - 1| - 5| = 7$ Выражение $|2x - 1| - 5$ может быть равно 7 или -7: * Случай 1: $|2x - 1| - 5 = 7$. Тогда $|2x - 1| = 12$. * $2x - 1 = 12$, значит, $2x = 13$ и $x = 6.5$. * $2x - 1 = -12$, значит, $2x = -11$ и $x = -5.5$. * Случай 2: $|2x - 1| - 5 = -7$. Тогда $|2x - 1| = -2$. Но модуль не может быть отрицательным, поэтому здесь решений нет. Ответ: $x = 6.5$ или $x = -5.5$ ж) $||2x - 7| - 5| = 1$ Выражение $|2x - 7| - 5$ может быть равно 1 или -1: * Случай 1: $|2x - 7| - 5 = 1$. Тогда $|2x - 7| = 6$. * $2x - 7 = 6$, значит, $2x = 13$ и $x = 6.5$. * $2x - 7 = -6$, значит, $2x = 1$ и $x = 0.5$. * Случай 2: $|2x - 7| - 5 = -1$. Тогда $|2x - 7| = 4$. * $2x - 7 = 4$, значит, $2x = 11$ и $x = 5.5$. * $2x - 7 = -4$, значит, $2x = 3$ и $x = 1.5$. Ответ: $x = 6.5$, $x = 0.5$, $x = 5.5$ или $x = 1.5$ з) $|x - 1| = |2x - 4|$ Здесь либо $x - 1 = 2x - 4$, либо $x - 1 = -(2x - 4)$. Разберем оба случая: * Случай 1: $x - 1 = 2x - 4$. Тогда $x = 3$. * Случай 2: $x - 1 = -(2x - 4)$. Тогда $x - 1 = -2x + 4$, значит, $3x = 5$ и $x = \frac{5}{3}$. Ответ: $x = 3$ или $x = \frac{5}{3}$ и) $|3x + 2| = |5x + 6|$ Здесь либо $3x + 2 = 5x + 6$, либо $3x + 2 = -(5x + 6)$. Разберем оба случая: * Случай 1: $3x + 2 = 5x + 6$. Тогда $2x = -4$, значит, $x = -2$. * Случай 2: $3x + 2 = -(5x + 6)$. Тогда $3x + 2 = -5x - 6$, значит, $8x = -8$ и $x = -1$. Ответ: $x = -2$ или $x = -1$ к) $|3x - 1| = |x - 5|$ Здесь либо $3x - 1 = x - 5$, либо $3x - 1 = -(x - 5)$. Разберем оба случая: * Случай 1: $3x - 1 = x - 5$. Тогда $2x = -4$, значит, $x = -2$. * Случай 2: $3x - 1 = -(x - 5)$. Тогда $3x - 1 = -x + 5$, значит, $4x = 6$ и $x = \frac{3}{2}$. Ответ: $x = -2$ или $x = \frac{3}{2}$