Реши примеры 19-35, упростив выражения и подставив значения переменных.

19. $$\frac{a^{3.33}}{a^{2.11} \cdot a^{2.22}}$$ при $$a = \frac{2}{7}$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$ \frac{a^{3.33}}{a^{2.11} \cdot a^{2.22}} = \frac{a^{3.33}}{a^{2.11 + 2.22}} = \frac{a^{3.33}}{a^{4.33}} = a^{3.33 - 4.33} = a^{-1} = \frac{1}{a} $$ Теперь подставим значение $$a = \frac{2}{7}$$: $$ \frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{2}{7}} = \frac{7}{2} = 3.5 $$ **Ответ: 3.5** 20. $$a^{0.65} \cdot a^{0.67} \cdot a^{0.68}$$ при $$a = 11$$ Используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{0.65} \cdot a^{0.67} \cdot a^{0.68} = a^{0.65 + 0.67 + 0.68} = a^{2.00} = a^2$$ Теперь подставим значение $$a = 11$$: $$11^2 = 121$$ **Ответ: 121** 21. $$\frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}}$$ при $$n > 0$$ Сначала упростим выражение в знаменателе: $$n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{3}{12}} = n^{\frac{4}{12}} = n^{\frac{1}{3}}$$ Теперь упростим всё выражение: $$\frac{6n^{\frac{1}{3}}}{n^{\frac{1}{3}}} = 6$$ **Ответ: 6** 22. $$\frac{(9b)^{1.5} \cdot b^{2.7}}{b^{0.2}}$$ при $$b > 0$$ Допущение: Будем считать, что в условии $(9b)^{1.5} = (9 \cdot b)^{1.5}$. Если подразумевается что-то другое, уточни задание, пожалуйста. $$ \frac{(9b)^{1.5} \cdot b^{2.7}}{b^{0.2}} = \frac{9^{1.5} \cdot b^{1.5} \cdot b^{2.7}}{b^{0.2}} = 9^{1.5} \cdot \frac{b^{1.5 + 2.7}}{b^{0.2}} = 9^{1.5} \cdot \frac{b^{4.2}}{b^{0.2}} = 9^{1.5} \cdot b^{4.2 - 0.2} = 9^{1.5} \cdot b^4 $$ $$9^{1.5} = (9^{\frac{1}{2}})^3 = 3^3 = 27$$ $$27b^4$$ **Ответ: $$27b^4$$** 23. $$\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{12} \cdot n^{\frac{1}{4}}}$$ при $$n = 64$$ Сначала упростим выражение в знаменателе: $$n^{\frac{1}{2}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = n^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} = n^{\frac{3}{4}}$$ Теперь упростим всё выражение: $$\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{3}{4}}} = n^{\frac{5}{6} - \frac{3}{4}} = n^{\frac{10}{12} - \frac{9}{12}} = n^{\frac{1}{12}}$$ Подставим значение $$n = 64$$: $$64^{\frac{1}{12}} = (2^6)^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{6}{12}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$$ **Ответ: $$\sqrt{2}$$** 24. $$\frac{6 \sqrt[3]{5} \cdot 7 \sqrt[3]{3}}{42 \sqrt[3]{-1}}$$ $$ \frac{6 \sqrt[3]{5} \cdot 7 \sqrt[3]{3}}{42 \sqrt[3]{-1}} = \frac{6 \cdot 7 \cdot \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{3}}{42 \sqrt[3]{-1}} = \frac{42 \sqrt[3]{5 \cdot 3}}{42 \sqrt[3]{-1}} = \frac{\sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{-1}} = \sqrt[3]{\frac{15}{-1}} = \sqrt[3]{-15} = -\sqrt[3]{15}$$ **Ответ: $$\sqrt[3]{-15}$$** 25. $$3\sqrt{5} + 10 \cdot 3 - 5 - \sqrt{5}$$ $$3\sqrt{5} + 10 \cdot 3 - 5 - \sqrt{5} = 3\sqrt{5} + 30 - 5 - \sqrt{5} = (3\sqrt{5} - \sqrt{5}) + (30 - 5) = 2\sqrt{5} + 25$$ **Ответ: $$25 + 2\sqrt{5}$$** 26. $$\frac{b^{3\sqrt{2} + 2}}{(b^{\sqrt{2}})^3}$$ при $$b = 6$$ Сначала упростим выражение: $$\frac{b^{3\sqrt{2} + 2}}{(b^{\sqrt{2}})^3} = \frac{b^{3\sqrt{2} + 2}}{b^{3\sqrt{2}}} = b^{(3\sqrt{2} + 2) - 3\sqrt{2}} = b^2$$ Теперь подставим значение $$b = 6$$: $$6^2 = 36$$ **Ответ: 36** 27. $$b^5 : b^9 \cdot b^6$$ при $$b = 0.01$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$b^5 : b^9 \cdot b^6 = \frac{b^5}{b^9} \cdot b^6 = b^{5-9} \cdot b^6 = b^{-4} \cdot b^6 = b^{-4 + 6} = b^2$$ Теперь подставим значение $$b = 0.01$$: $$0.01^2 = (10^{-2})^2 = 10^{-4} = 0.0001$$ **Ответ: 0.0001** 28. $$(5^{12})^3 : 5^{37}$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$(5^{12})^3 : 5^{37} = 5^{12 \cdot 3} : 5^{37} = 5^{36} : 5^{37} = \frac{5^{36}}{5^{37}} = 5^{36 - 37} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2$$ **Ответ: 0.2** 29. $$(4b)^3 : b^9 \cdot b^5$$ при $$b = 128$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$(4b)^3 : b^9 \cdot b^5 = 4^3 \cdot b^3 : b^9 \cdot b^5 = 64 \cdot \frac{b^3}{b^9} \cdot b^5 = 64 \cdot b^{3-9} \cdot b^5 = 64 \cdot b^{-6} \cdot b^5 = 64 \cdot b^{-6 + 5} = 64 \cdot b^{-1} = \frac{64}{b}$$ Теперь подставим значение $$b = 128$$: $$\frac{64}{128} = \frac{1}{2} = 0.5$$ **Ответ: 0.5** 30. $$x \cdot 3^{2x+1} \cdot 9^{-x}$$ при $$x = 5$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$x \cdot 3^{2x+1} \cdot 9^{-x} = x \cdot 3^{2x+1} \cdot (3^2)^{-x} = x \cdot 3^{2x+1} \cdot 3^{-2x} = x \cdot 3^{2x+1-2x} = x \cdot 3^1 = 3x$$ Теперь подставим значение $$x = 5$$: $$3 \cdot 5 = 15$$ **Ответ: 15** 31. $$6x \cdot (3x^{12})^3 : (3x^9)^4$$ при $$x = 75$$ Сначала упростим выражение: $$6x \cdot (3x^{12})^3 : (3x^9)^4 = 6x \cdot (3^3 \cdot x^{12 \cdot 3}) : (3^4 \cdot x^{9 \cdot 4}) = 6x \cdot (27x^{36}) : (81x^{36}) = 6x \cdot \frac{27x^{36}}{81x^{36}} = 6x \cdot \frac{27}{81} = 6x \cdot \frac{1}{3} = 2x$$ Теперь подставим значение $$x = 75$$: $$2 \cdot 75 = 150$$ **Ответ: 150** 32. $$(49^6)^3 : (7^7)^5$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$(49^6)^3 : (7^7)^5 = (7^2)^{6 \cdot 3} : 7^{7 \cdot 5} = 7^{2 \cdot 18} : 7^{35} = 7^{36} : 7^{35} = 7^{36 - 35} = 7^1 = 7$$ **Ответ: 7** 33. $$2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 8^{1-\sqrt{7}}$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 8^{1-\sqrt{7}} = 2^{3\sqrt{7}-1} \cdot (2^3)^{1-\sqrt{7}} = 2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 2^{3(1-\sqrt{7})} = 2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 2^{3-3\sqrt{7}} = 2^{3\sqrt{7}-1 + 3 - 3\sqrt{7}} = 2^{2} = 4$$ **Ответ: 4** 34. $$b^{\frac{1}{2}} \cdot (b^{\frac{5}{16}})^2$$ при $$b = 7$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$b^{\frac{1}{2}} \cdot (b^{\frac{5}{16}})^2 = b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{5}{16} \cdot 2} = b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{10}{16}} = b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{5}{8}} = b^{\frac{1}{2} + \frac{5}{8}} = b^{\frac{4}{8} + \frac{5}{8}} = b^{\frac{9}{8}}$$ Теперь подставим значение $$b = 7$$: $$7^{\frac{9}{8}}$$ **Ответ: $$7^{\frac{9}{8}}$$. Или, если нужно десятичное значение, то это примерно 8.38** 35. $$7^{2x-1} : 49^x : x$$ при $$x = \frac{1}{14}$$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$7^{2x-1} : 49^x : x = 7^{2x-1} : (7^2)^x : x = 7^{2x-1} : 7^{2x} : x = \frac{7^{2x-1}}{7^{2x}} : x = 7^{2x-1-2x} : x = 7^{-1} : x = \frac{1}{7} : x = \frac{1}{7x}$$ Теперь подставим значение $$x = \frac{1}{14}$$: $$\frac{1}{7 \cdot \frac{1}{14}} = \frac{1}{\frac{7}{14}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$$ **Ответ: 2**