Объясни, как определить ОДЗ, разложить на множители, сократить дроби и привести их к общему знаменателю в алгебраических выражениях

Конечно, помогу! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. Здесь нужно уметь определять ОДЗ, раскладывать на множители, сокращать дроби и приводить их к общему знаменателю. Это как раз то, что мы сейчас пройдём. 1. Определить ОДЗ (область допустимых значений): * 1) $3x + 4$ - ОДЗ: $x$ - любое число, так как нет деления на переменную или корня. * 2) $\frac{b-9}{8}$ - ОДЗ: $b$ - любое число, так как знаменатель не содержит переменную. * 3) $\frac{8}{b-9}$ - ОДЗ: $b \neq 9$, так как знаменатель не может быть равен нулю. * 4) $\frac{5+x}{3+x}$ - ОДЗ: $x \neq -3$, так как знаменатель не может быть равен нулю. 2. Разложить на множители: * 6) $12x^2y - 3xy = 3xy(4x - 1)$. Выносим общий множитель $3xy$ за скобки. * 7) $21a^2b + 28ab^2 = 7ab(3a + 4b)$. Выносим общий множитель $7ab$ за скобки. * 8) $-3x^6 + 12x^{12} = -3x^6(1 - 4x^6)$. Выносим общий множитель $-3x^6$ за скобки. * 9) $4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(1 - 2a + 3a^2)$. Выносим общий множитель $4a^2$ за скобки. * 10) $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2 = 3mn(2m^2n + 3m - 6n)$. Выносим общий множитель $3mn$ за скобки. 3. Сократить дробь 1: * 1) $\frac{4a}{12b} = \frac{a}{3b}$. Делим числитель и знаменатель на 4. * 2) $\frac{8xy}{2xz} = \frac{4y}{z}$. Делим числитель и знаменатель на $2x$. * 3) $\frac{10m^2}{15m^3} = \frac{2}{3m}$. Делим числитель и знаменатель на $5m^2$. * 4) $\frac{3a^2bc}{18abc^3} = \frac{a}{6c^2}$. Делим числитель и знаменатель на $3abc$. 4. Сократить дробь 2: * 1) $\frac{4a + 8b}{4a} = \frac{4(a + 2b)}{4a} = \frac{a + 2b}{a}$. Выносим 4 за скобки и сокращаем. * 2) $\frac{5x - 10y}{3x - 6y} = \frac{5(x - 2y)}{3(x - 2y)} = \frac{5}{3}$. Выносим 5 и 3 за скобки и сокращаем. * 3) $\frac{x^2 - 25}{2x - 10} = \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 5)} = \frac{x + 5}{2}$. Раскладываем числитель на разность квадратов и сокращаем. * 4) $\frac{6x^2 - 3x}{4 - 8x} = \frac{3x(2x - 1)}{-4(2x - 1)} = -\frac{3x}{4}$. Выносим общие множители и сокращаем. * 5) $\frac{m^2 - 16}{m^2 + 8m + 16} = \frac{(m - 4)(m + 4)}{(m + 4)^2} = \frac{m - 4}{m + 4}$. Раскладываем числитель на разность квадратов и знаменатель как полный квадрат, затем сокращаем. 5. Выполнить действия и сократить: * 1) $\frac{3a}{10} + \frac{2a}{10} = \frac{3a + 2a}{10} = \frac{5a}{10} = \frac{a}{2}$. Складываем дроби с одинаковым знаменателем. * 2) $\frac{6x}{5y} - \frac{x}{5y} = \frac{6x - x}{5y} = \frac{5x}{5y} = \frac{x}{y}$. Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем. * 3) $\frac{2m - 4n}{21c} + \frac{5m + 18n}{21c} = \frac{2m - 4n + 5m + 18n}{21c} = \frac{7m + 14n}{21c} = \frac{7(m + 2n)}{21c} = \frac{m + 2n}{3c}$. Складываем дроби с одинаковым знаменателем и выносим общий множитель. 6. Привести к указанному знаменателю: * 1) $\frac{a}{b^2}$ к знаменателю $b^4$: $\frac{a}{b^2} = \frac{a \cdot b^2}{b^2 \cdot b^2} = \frac{ab^2}{b^4}$. Умножаем числитель и знаменатель на $b^2$. * 2) $\frac{m}{3n}$ к знаменателю $15n^2p$: $\frac{m}{3n} = \frac{m \cdot 5np}{3n \cdot 5np} = \frac{5mnp}{15n^2p}$. Умножаем числитель и знаменатель на $5np$. * 3) $\frac{6}{7x^2y}$ к знаменателю $28x^3y^2$: $\frac{6}{7x^2y} = \frac{6 \cdot 4xy}{7x^2y \cdot 4xy} = \frac{24xy}{28x^3y^2}$. Умножаем числитель и знаменатель на $4xy$. * 4) $\frac{5}{a-3}$ к знаменателю $2a - 6$: $\frac{5}{a-3} = \frac{5}{a-3} = \frac{5 \cdot 2}{(a-3) \cdot 2} = \frac{10}{2a - 6}$. Умножаем числитель и знаменатель на 2. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задания! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!