Докажи неравенство: (3a-2)²/6 + 2a > 0

Question

Вопрос:

Докажи неравенство: (3a-2)²/6 + 2a > 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем эти неравенства вместе. Я покажу, как это делается на примере первого, а ты попробуешь остальные по аналогии. a) $\frac{(3a-2)^2}{6} + 2a > 0$ Сначала раскроем квадрат разности в числителе: $\frac{9a^2 - 12a + 4}{6} + 2a > 0$ Теперь избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на 6: $9a^2 - 12a + 4 + 12a > 0$ Заметим, что $-12a$ и $+12a$ взаимно уничтожаются: $9a^2 + 4 > 0$ Так как $a^2$ всегда неотрицательно (то есть больше или равно нулю), то $9a^2$ тоже всегда неотрицательно. Значит, $9a^2 + 4$ всегда больше 0, что и требовалось доказать. **Вывод:** Неравенство верно для любого значения $a$. Попробуй решить остальные неравенства, используя этот пример как образец. У тебя обязательно получится!

Докажи неравенство: (3a-2)²/6 + 2a &gt; 0

Ответ ассистента

Другие решения

Докажи неравенство: (3a-2)²/6 + 2a > 0