Реши контрольную работу по алгебре за 8 класс

Привет! Давай помогу тебе с контрольной по алгебре. Разберём каждый пункт по порядку. **Вариант 1** 1. Упростить выражение: a) $2x - 3y - 11x + 8y = (2x - 11x) + (-3y + 8y) = -9x + 5y$ б) $5(2a + 1) - 3 = 10a + 5 - 3 = 10a + 2$ 2. Решить уравнение: a) $6x - 10.5 = 0$; $6x = 10.5$; $x = 10.5 / 6 = 1.75$ б) $5x - 4.5 = 3x + 2.5$; $5x - 3x = 2.5 + 4.5$; $2x = 7$; $x = 7 / 2 = 3.5$ 3. Преобразовать в многочлен: a) $(y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16$ б) $(3y - 2)(3y + 2) = 9y^2 - 4$ 4. Разложить на множители: a) $2a(a - 1) + 3(a - 1) = (2a + 3)(a - 1)$ б) $4x - 4y + ax - ay = 4(x - y) + a(x - y) = (4 + a)(x - y)$ 5. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 8x + 2y = 6 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $14x = 7$; $x = 0.5$ Подставим $x$ в первое уравнение: $4(0.5) + y = 3$; $2 + y = 3$; $y = 1$ 6. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим: $$\begin{cases} 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \end{cases}$$ Перенесём переменные в одну сторону, числа в другую: $$\begin{cases} 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \\ 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x + 4y = 12 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 6 - 2y$ Подставим во второе уравнение: $8(6 - 2y) + 5y = -7$; $48 - 16y + 5y = -7$; $-11y = -55$; $y = 5$ Теперь найдём $x$: $x = 6 - 2(5) = 6 - 10 = -4$ **Вариант 2** 1. Упростить выражение: a) $5a + 7b - 2a - 8b = (5a - 2a) + (7b - 8b) = 3a - b$ б) $3(4x + 2) - 5 = 12x + 6 - 5 = 12x + 1$ 2. Решить уравнение: a) $7x + 11.9 = 0$; $7x = -11.9$; $x = -11.9 / 7 = -1.7$ б) $6x - 0.8 = 3x + 2.2$; $6x - 3x = 2.2 + 0.8$; $3x = 3$; $x = 1$ 3. Преобразовать в многочлен: a) $(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$ б) $(b + 3)(b - 3) = b^2 - 9$ 4. Разложить на множители: a) $3x(x + 2) - 2(x + 2) = (3x - 2)(x + 2)$ б) $2a - ax + 2b - bx = a(2 - x) + b(2 - x) = (a + b)(2 - x)$ 5. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3: $$\begin{cases} 9x - 3y = 21 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $11x = 22$; $x = 2$ Подставим $x$ в первое уравнение: $3(2) - y = 7$; $6 - y = 7$; $y = -1$ 6. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим: $$\begin{cases} 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \\ 5 - x + 2y = 4y + 16 \end{cases}$$ Перенесём переменные в одну сторону, числа в другую: $$\begin{cases} 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \\ -x + 2y - 4y = 16 - 5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 4: $$\begin{cases} 4x + y = 5 \\ -4x - 8y = 44 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $-7y = 49$; $y = -7$ Теперь найдём $x$: $4x + (-7) = 5$; $4x = 12$; $x = 3$ Если что-то будет непонятно, спрашивай!