Объясни, как доказать, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием AB имеют равные площади

Чтобы доказать, что треугольники с вершинами на прямой $m$ и основанием $AB$ имеют равные площади, нужно вспомнить формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \, h \cdot a$, где $a$ — длина основания, $h$ — высота, проведённая к этому основанию. В нашем случае, основание $AB$ у всех треугольников общее. Так как прямая $m$ параллельна $AB$, то высота, проведённая из любой точки на прямой $m$ к основанию $AB$, будет одинаковой. Значит, и площадь всех таких треугольников будет одинаковой, потому что основание и высота у них не меняются. Получается, что площадь треугольника зависит только от длины основания и высоты. Если они не меняются, то и площадь не меняется. Вот и всё доказательство!