Объясни, что из себя представляет один из смежных углов, если другой угол прямой; верно ли утверждение про смежные углы, если они прямые; найди смежные углы, если известны дополнительные условия, а также реши задачи про углы на рисунке

59. Если один из смежных углов прямой (90 градусов), то другой угол тоже должен быть прямым, потому что сумма смежных углов всегда 180 градусов. Так что ответ: **прямой**. 60. Да, это верное утверждение. Если смежные углы прямые, то каждый из них равен 90 градусам. 61. a) Пусть $\angle{hk} = x$, тогда $\angle{kl} = x + 40$. Так как это смежные углы, то $x + x + 40 = 180$, значит, $2x = 140$ и $x = 70$. $\angle{hk} = 70^\circ$, $\angle{kl} = 110^\circ$. б) Пусть $\angle{hk} = x$, тогда $\angle{kl} = x - 120$. Так как это смежные углы, то $x + x - 120 = 180$, значит, $2x = 300$ и $x = 150$. $\angle{hk} = 150^\circ$, $\angle{kl} = 30^\circ$. в) Пусть $\angle{hk} = x$, тогда $\angle{kl} = x - 47^\circ18'$. Так как это смежные углы, то $x + x - 47^\circ18' = 180$, значит, $2x = 227^\circ18'$ и $x = 113^\circ39'$. $\angle{hk} = 113^\circ39'$, $\angle{kl} = 66^\circ21'$. г) Пусть $\angle{kl} = x$, тогда $\angle{hk} = 3x$. Так как это смежные углы, то $3x + x = 180$, значит, $4x = 180$ и $x = 45$. $\angle{hk} = 135^\circ$, $\angle{kl} = 45^\circ$. д) Пусть $\angle{hk} = 5x$, тогда $\angle{kl} = 4x$. Так как это смежные углы, то $5x + 4x = 180$, значит, $9x = 180$ и $x = 20$. $\angle{hk} = 100^\circ$, $\angle{kl} = 80^\circ$. 62. $\angle{AOD} = 32^\circ$ Т.к. углы \(\angle BOD\) и \(\angle COD\) равны, то \(\angle BOD = \angle COD\). Сумма углов \(\angle BOD\) и \(\angle COD\) = \(\angle COB\) \(\angle BOD + \angle COD = \angle COB\), значит \(\angle BOD = \angle COB:2\). Подставим значение \(\angle COB\) \(\angle BOD = 148:2 = 74\). Угол \(\angle AOD\) и \(\angle BOD\) смежные, значит, \(\angle AOD + \angle BOD = 180\), отсюда \(\angle AOD = 180 - \angle BOD\), \(\angle AOD = 180 - 74 = 106\) 63. Да, если даны два равных угла, то смежные с ними углы тоже будут равны. Это потому, что смежные углы в сумме дают 180 градусов. Если один угол равен другому, то и их дополнения до 180 градусов тоже будут равны. 64. Допущение: нужно найти все углы, изображённые на рисунке 41, если известны значения углов ∠2 и ∠3. а) Если ∠2 = 117°, то: \(\angle 1 = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\) (так как углы 1 и 2 смежные). \(\angle 3 = \angle 1 = 63^\circ\) (так как углы 1 и 3 вертикальные). \(\angle 4 = \angle 2 = 117^\circ\) (так как углы 2 и 4 вертикальные). б) Если ∠3 = 43°27′, то: \(\angle 1 = \angle 3 = 43^\circ27'\) (так как углы 1 и 3 вертикальные). \(\angle 2 = 180^\circ - 43^\circ27' = 136^\circ33'\) (так как углы 1 и 2 смежные). \(\angle 4 = \angle 2 = 136^\circ33'\) (так как углы 2 и 4 вертикальные).