Упрости выражение sin (α-π) * tg(π/2+α) / cos(3π/2 + α) * ctg (α-π)

Question

Вопрос:

Упрости выражение sin (α-π) * tg(π/2+α) / cos(3π/2 + α) * ctg (α-π)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы упростить это выражение, нужно воспользоваться формулами приведения. 1. $\sin(\alpha - \pi) = -\sin(\alpha)$ 2. $\tan(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\cot(\alpha)$ 3. $\cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = \sin(\alpha)$ 4. $\cot(\alpha - \pi) = \cot(\alpha)$ Теперь подставим это всё в исходное выражение: $$\frac{\sin (\alpha-\pi) \cdot \tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)}{\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha) \cdot \cot(\alpha-\pi)} = \frac{-\sin(\alpha) \cdot (-\cot(\alpha))}{\sin(\alpha) \cdot \cot(\alpha)} = \frac{\sin(\alpha) \cdot \cot(\alpha)}{\sin(\alpha) \cdot \cot(\alpha)} = 1$$ **Ответ: 1**

Упрости выражение sin (α-π) * tg(π/2+α) / cos(3π/2 + α) * ctg (α-π)

Ответ ассистента

Другие решения