Упрости выражение sin (α-π) * tg(π/2+α) / cos (3π/2 + α) * ctg (α-π)

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражения $\frac{\sin (\alpha-\pi) \cdot \text{tg}(\frac{\pi}{2}+\alpha)}{\cos (\frac{3\pi}{2}+\alpha) \cdot \text{ctg}(\alpha-\pi)}$ используем формулы приведения. 1. $\sin(\alpha - \pi) = -\sin(\pi - \alpha) = -\sin \alpha$ 2. $\text{tg}(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\text{ctg} \alpha$ 3. $\cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = \sin \alpha$ 4. $\text{ctg}(\alpha - \pi) = \text{ctg}(\alpha - \pi + \pi) = \text{ctg} \alpha$ Подставим полученные выражения в исходное: $$\frac{-\sin \alpha \cdot (-\text{ctg} \alpha)}{\sin \alpha \cdot \text{ctg} \alpha} = \frac{\sin \alpha \cdot \text{ctg} \alpha}{\sin \alpha \cdot \text{ctg} \alpha} = 1$$ **Ответ: 1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи