Реши уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$

Question

Вопрос:

Реши уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$

$Реши уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Я покажу, как это делается на примере первого, а ты попробуешь остальные. 1) $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$ Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $3^x \cdot 3^3 + 3^x = 7^x \cdot 7^1 + 5 \cdot 7^x$ Вынесем общие множители за скобки: $3^x (3^3 + 1) = 7^x (7 + 5)$ Теперь упростим скобки: $3^x (27 + 1) = 7^x (12)$ $3^x \cdot 28 = 7^x \cdot 12$ Разделим обе части уравнения на $3^x$ и на 12: $\frac{28}{12} = \frac{7^x}{3^x}$ $\frac{7}{3} = (\frac{7}{3})^x$ Так как основания равны, то и показатели должны быть равны. Значит, $x = 1$ **Ответ: x = 1** *Перевод: Solve the equation $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$. Answer: x = 1*

Реши уравнение $3^{x+3} + 3^x = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x$

Ответ ассистента

Другие решения