Вопрос:

Упрости выражение sin(α-π) * tg(π/2+α) / cos(3π/2+α) * ctg(α-π)

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы упростить выражение $\frac{\sin(\alpha-\pi)\cdot \text{tg}(\frac{\pi}{2}+\alpha)}{\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\cdot \text{ctg}(\alpha-\pi)}$, нужно вспомнить формулы приведения и свойства тригонометрических функций. 1. $\sin(\alpha - \pi) = -\sin(\pi - \alpha) = -\sin(\alpha)$. 2. $\text{tg}(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\text{ctg}(\alpha)$. 3. $\cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = \sin(\alpha)$. 4. $\text{ctg}(\alpha - \pi) = \text{ctg}(\alpha)$. Подставим эти выражения в исходное: $\frac{-\sin(\alpha) \cdot (-\text{ctg}(\alpha))}{\sin(\alpha) \cdot \text{ctg}(\alpha)} = \frac{\sin(\alpha) \cdot \text{ctg}(\alpha)}{\sin(\alpha) \cdot \text{ctg}(\alpha)} = 1$. **Ответ: 1**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи