Реши пример e) $\frac{10^{10}}{2^{8} \cdot 5^{9}} : \frac{17^{6} \cdot 8^{3}}{34^{7}}$

Question

Вопрос:

Реши пример e) $\frac{10^{10}}{2^{8} \cdot 5^{9}} : \frac{17^{6} \cdot 8^{3}}{34^{7}}$

$Реши пример e) $\frac{10^{10}}{2^{8} \cdot 5^{9}} : \frac{17^{6} \cdot 8^{3}}{34^{7}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения примера нужно упростить выражение с использованием свойств степеней. Вот как это делается: 1. Представим $10^{10}$ как $(2 \\\cdot 5)^{10}$, что равно $2^{10} \\cdot 5^{10}$. 2. Представим $34^7$ как $(2 \\cdot 17)^7$, что равно $2^7 \\cdot 17^7$. 3. Преобразуем $8^3$ в $(2^3)^3$, что равно $2^9$. Теперь перепишем исходное выражение: $$\frac{2^{10} \\cdot 5^{10}}{2^8 \\cdot 5^9} : \\frac{17^6 \\cdot 2^9}{2^7 \\cdot 17^7}$$ Разделим дроби, перевернув вторую и заменив деление на умножение: $$\frac{2^{10} \\cdot 5^{10}}{2^8 \\cdot 5^9} \\cdot \\frac{2^7 \\cdot 17^7}{17^6 \\cdot 2^9}$$ Теперь сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: $$2^{10-8+7-9} \\cdot 5^{10-9} \\cdot 17^{7-6} = 2^0 \\cdot 5^1 \\cdot 17^1 = 1 \\cdot 5 \\cdot 17 = 85$$ **Ответ: 85**

Реши пример e) $\frac{10^{10}}{2^{8} \cdot 5^{9}} : \frac{17^{6} \cdot 8^{3}}{34^{7}}$

Ответ ассистента

Другие решения