Сравни числа $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{11} + \sqrt{7}$

Привет! Давай сравним числа $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{11} + \sqrt{7}$. Чтобы было проще, возведём в квадрат обе части. Так как обе части положительные, знак неравенства не изменится: $(\sqrt{3,9} + \sqrt{8})^2 = 3,9 + 2\sqrt{3,9 \cdot 8} + 8 = 11,9 + 2\sqrt{31,2}$ $(\sqrt{11} + \sqrt{7})^2 = 11 + 2\sqrt{11 \cdot 7} + 7 = 18 + 2\sqrt{77}$ Теперь сравним $11,9 + 2\sqrt{31,2}$ и $18 + 2\sqrt{77}$. Для этого перенесём известные числа в одну сторону, а корни в другую: $2\sqrt{31,2} - 2\sqrt{77}$ и $18 - 11,9$ $2\sqrt{31,2} - 2\sqrt{77}$ и $6,1$ Разделим обе части на 2: $\sqrt{31,2} - \sqrt{77}$ и $3,05$ И снова возведём в квадрат обе части: $(\sqrt{31,2} - \sqrt{77})^2 = 31,2 - 2\sqrt{31,2 \cdot 77} + 77 = 108,2 - 2\sqrt{2402,4}$ $3,05^2 = 9,3025$ Сравним $108,2 - 2\sqrt{2402,4}$ и $9,3025$. $- 2\sqrt{2402,4}$ и $-98,8975$ $2\sqrt{2402,4}$ и $98,8975$ $\sqrt{2402,4}$ и $49,44875$ Возведём в квадрат: $2402,4 < 2445,17$ Так как мы несколько раз возводили в квадрат и меняли знаки, нужно проверить знак неравенства. Исходно $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{11} + \sqrt{7}$. **Ответ:** $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{11} + \sqrt{7}$