Помоги решить задачу 1: 'Половину времени при переезде из одного пункта в другой автомобиль двигался с постоянной скоростью 60 км/ч. С какой постоянной скоростью он должен двигаться оставшееся время, если средняя скорость движения равна 65 км/ч?' и задачу 2: 'Первую половину пути до места назначения автомобиль прошел с постоянной скоростью 50 км/ч, а вторую половину с постоянной скоростью 60 км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль?'

Задача 1. Представим, что всё время в пути равно $2t$. Тогда первую половину времени, то есть время $t$, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. Нужно узнать, с какой скоростью ему нужно ехать оставшееся время $t$, чтобы средняя скорость была 65 км/ч. Средняя скорость находится по формуле: $v_{ср} = \frac{S}{t}$, где $S$ - весь путь, а $t$ - всё время в пути. Пусть $v$ - это скорость, с которой автомобиль должен ехать вторую половину времени. Тогда весь путь будет складываться из пути, пройденного за первую половину времени, и пути, пройденного за вторую половину времени: $S = 60t + vt$. Подставим это в формулу средней скорости: $$65 = \frac{60t + vt}{2t}$$ Решим уравнение относительно $v$: $$130t = 60t + vt$$ $$70t = vt$$ $$v = 70$$ **Ответ: 70 км/ч** Задача 2. Представим, что весь путь равен $2S$. Тогда первую половину пути, то есть путь $S$, автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути, то есть путь $S$, со скоростью 60 км/ч. Нужно найти среднюю скорость. Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = \frac{S}{50}$. Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = \frac{S}{60}$. Всё время в пути: $t = t_1 + t_2 = \frac{S}{50} + \frac{S}{60} = \frac{11S}{300}$. Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{11S}{300}} = \frac{600}{11} \approx 54,55$ км/ч. **Ответ: ≈ 54,55 км/ч**