Помоги мне решить математические задачи: про квадрат, велосипедиста и возраст Гали и её мамы

Привет! Давай разберем эти задачки вместе! 1) Пусть сторона квадрата равна $x$ дм. Тогда, после изменений, стороны прямоугольника будут $(x + 4)$ дм и $(x - 6)$ дм. Площадь прямоугольника равна 56 дм². Получаем уравнение: $$(x + 4)(x - 6) = 56$$ $$x^2 - 6x + 4x - 24 = 56$$ $$x^2 - 2x - 80 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$. Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{2 + 18}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{2 - 18}{2} = -8$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то сторона квадрата равна 10 дм. **Ответ: 10 дм** 2) Пусть велосипедист предполагал ехать со скоростью $v$ км/ч. Тогда время, которое он планировал затратить на дорогу, равно $\frac{120}{v}$ часов. Фактически он ехал со скоростью $(v - 6)$ км/ч и затратил на дорогу $\frac{120}{v - 6}$ часов. Известно, что он прибыл на 1 час позже, чем планировал. Получаем уравнение: $$\frac{120}{v - 6} - \frac{120}{v} = 1$$ $$120v - 120(v - 6) = v(v - 6)$$ $$120v - 120v + 720 = v^2 - 6v$$ $$v^2 - 6v - 720 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-720) = 36 + 2880 = 2916$. Корни: $$v_1 = \frac{6 + \sqrt{2916}}{2} = \frac{6 + 54}{2} = 30$$ $$v_2 = \frac{6 - \sqrt{2916}}{2} = \frac{6 - 54}{2} = -24$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то велосипедист предполагал ехать со скоростью 30 км/ч. **Ответ: 30 км/ч** 3) Пусть через $x$ лет Галя будет в 2 раза младше мамы. Тогда возраст Гали будет $(8 + x)$ лет, а возраст мамы $(34 + x)$ лет. Получаем уравнение: $$34 + x = 2(8 + x)$$ $$34 + x = 16 + 2x$$ $$2x - x = 34 - 16$$ $$x = 18$$ Через 18 лет Гале будет 26 лет, а маме 52 года. **Ответ: через 18 лет**