Помоги мне найти углы параллелограмма, если известны углы CAD = 22° и ACD = 38°

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. * Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$. Значит, $\angle A + \angle D = 180^\circ$ и $\angle B + \angle C = 180^\circ$. * В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, $\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$. $\angle A = \angle CAD + \angle BAC = 22^\circ + 38^\circ = 60^\circ$. Тогда $\angle C = 60^\circ$. $\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Тогда $\angle B = 120^\circ$. **Ответ:** $60^\circ$, $120^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$. 2. В параллелограмме $ABCD$ $BC = AD = 5$ см. Так как $BC = CE$, то $CE = 5$ см. Тогда $DE = DC - CE = 8$ см. Значит, $CD = CE + DE = 5 + 8 = 13$ см. Периметр параллелограмма равен $P = 2 \cdot (AD + CD) = 2 \cdot (5 + 13) = 2 \cdot 18 = 36$ см. **Ответ:** 36 см. 3. Допущение: $BE$ - биссектриса угла $ABC$. Так как $ABCD$ - параллелограмм, то $BC \parallel AD$. Значит, $\angle CBE = \angle AEB$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $BE$. По условию, $BE$ - биссектриса угла $ABC$, то есть $\angle ABE = \angle CBE$. Отсюда следует, что $\angle ABE = \angle AEB$. В треугольнике $ABE$ углы при основании $AE$ равны, следовательно, треугольник $ABE$ равнобедренный, и $AB = AE$. $\angle C = \angle A$ как противоположные углы параллелограмма. По условию $\angle C = \angle ABE$. Значит, $\angle A = \angle ABE$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$. Тогда $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Отсюда $\angle ABE + \angle CBE + \angle A = 2 \cdot \angle A + \angle A = 3 \cdot \angle A = 180^\circ$. Значит, $\angle A = 60^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Рассмотрим треугольник $ABE$: $\angle A + \angle ABE + \angle AEB = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$. Значит, треугольник $ABE$ равносторонний, и $AB = BE = AE$. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. $AD = BC = 5$ см, тогда $AB = AE = 5$ см. $DE = 6$ см, тогда периметр четырехугольника $ABED$ равен $P = AB + BE + DE + AD = 5 + 5 + 6 + 5 = 21$ см. **Ответ:** 21 см.