Найди косинус альфа, если синус альфа равен корень из 3 делить на 2

Привет! Давай найдем косинус угла $\alpha$, если известны значения синуса. a) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем значение синуса: $$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{3}{4} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{1}{4}$$ Тогда $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$. То есть, косинус может быть как положительным, так и отрицательным. б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то действуем также через основное тригонометрическое тождество: $$(\frac{1}{4})^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{1}{16} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{15}{16}$$ Тогда $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$. И здесь косинус может быть как положительным, так и отрицательным. **Ответ:** а) $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ б) $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$