Помоги мне найти скорость движения точки, записать закон движения точки x(t) и найти перемещение и путь, пройденный точкой за любые 3 с движения.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! 1. **Найдём скорость движения точки:** Скорость можно найти, используя формулу: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$, где $\Delta x$ – изменение координаты, а $\Delta t$ – изменение времени. В нашем случае: $\Delta x = x_2 - x_1 = 2 \text{ м} - 6 \text{ м} = -4 \text{ м}$ (координата уменьшилась, поэтому изменение отрицательное). $\Delta t = t_2 - t_1 = 4 \text{ с} - 2 \text{ с} = 2 \text{ с}$. Тогда скорость равна: $v = \frac{-4 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. 2. **Запишем закон движения точки $x(t)$:** Так как движение равномерное, закон движения имеет вид: $x(t) = x_0 + vt$, где $x_0$ – начальная координата (координата в момент времени $t = 0$), а $v$ – скорость. Нам известна координата в момент времени $t_1 = 2 \text{ с}$, поэтому мы можем найти $x_0$, подставив известные значения в уравнение движения: $6 = x_0 + (-2) \cdot 2$ $6 = x_0 - 4$ $x_0 = 10 \text{ м}$. Теперь мы можем записать закон движения: $x(t) = 10 - 2t$. 3. **Найдём перемещение и путь, пройденный точкой за любые $3 \text{ с}$ движения:** Перемещение – это изменение координаты за время движения. Чтобы найти перемещение за $3 \text{ с}$, нам нужно знать начальную и конечную координаты точки за этот промежуток времени. Начальная координата (в момент времени $t = 0$): $x(0) = 10 - 2 \cdot 0 = 10 \text{ м}$. Координата через $3 \text{ с}$ (в момент времени $t = 3$): $x(3) = 10 - 2 \cdot 3 = 4 \text{ м}$. Перемещение равно: $\Delta x = x(3) - x(0) = 4 \text{ м} - 10 \text{ м} = -6 \text{ м}$. Путь – это общее расстояние, которое прошла точка. Так как точка двигалась в одном направлении (скорость отрицательная и не меняет знака), путь равен модулю перемещения: $S = |\Delta x| = |-6 \text{ м}| = 6 \text{ м}$. **Ответ:** Скорость движения точки: $-2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Закон движения точки: $x(t) = 10 - 2t$. Перемещение за $3 \text{ с}$: $-6 \text{ м}$. Путь, пройденный точкой за $3 \text{ с}$: $6 \text{ м}$.