Как доказать, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC; АВ || CD, ∠A = ∠C?

Конечно, сейчас докажем! а) Если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то: 1. $\angle BAC = \angle ACD$ говорит нам о том, что прямые $AB$ и $CD$ параллельны, потому что эти углы являются накрест лежащими при секущей $AC$. 2. $\angle BCA = \angle DAC$ говорит нам о том, что прямые $BC$ и $AD$ тоже параллельны, потому что эти углы также накрест лежащие при секущей $AC$. Если у четырёхугольника противоположные стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом. Значит, $ABCD$ – параллелограмм. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то: 1. $AB \parallel CD$ – это значит, что $ABCD$ – трапеция (по определению). 2. $\angle A = \angle C$ говорит нам о том, что это равнобокая трапеция (по свойству углов равнобокой трапеции). Но чтобы доказать, что это параллелограмм, нам нужно показать, что $BC \parallel AD$. Или, что $\angle B = \angle D$. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить, что $\angle B = \angle D$.