Привет! Конечно, я помогу тебе упростить выражения и решить задачи. Давай разберем их по порядку.
**1.24. a) Упрощение выражения:**
$2x + 4y - x - 7y - 1 + 3y$
Сначала сгруппируем подобные слагаемые (то есть, слагаемые с одинаковыми буквами):
$(2x - x) + (4y - 7y + 3y) - 1$
Теперь упростим каждую группу:
$x + (4y - 7y + 3y) - 1$
$x + (7y - 7y) - 1$
$x + 0 - 1$
И окончательно:
$x - 1$
**Ответ: $x - 1$**
б) Упрощение выражения:
$1,2c + d - 1,02c + 2,5d + 0,18c$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(1,2c - 1,02c + 0,18c) + (d + 2,5d)$
Упростим каждую группу:
$(1,2c - 1,02c + 0,18c) = (1,38c - 1,02c) = 0,36c$
$(d + 2,5d) = 3,5d$
И окончательно:
$0,36c + 3,5d$
**Ответ: $0,36c + 3,5d$**
в) Упрощение выражения:
$1\frac{2}{3}q - 2\frac{3}{7}p + 4\frac{1}{3}q + 3\frac{9}{14}p + p$
Переведем смешанные дроби в неправильные:
$\frac{5}{3}q - \frac{17}{7}p + \frac{13}{3}q + \frac{51}{14}p + p$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(\frac{5}{3}q + \frac{13}{3}q) + (-\frac{17}{7}p + \frac{51}{14}p + p)$
Упростим каждую группу:
$\frac{5}{3}q + \frac{13}{3}q = \frac{18}{3}q = 6q$
$-\frac{17}{7}p + \frac{51}{14}p + p = -\frac{34}{14}p + \frac{51}{14}p + \frac{14}{14}p = \frac{-34 + 51 + 14}{14}p = \frac{31}{14}p$
И окончательно:
$6q + \frac{31}{14}p$
**Ответ: $6q + \frac{31}{14}p$**
г) Упрощение выражения:
$a + b - 6a - 5b + 4b + 3$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(a - 6a) + (b - 5b + 4b) + 3$
Упростим каждую группу:
$(a - 6a) = -5a$
$(b - 5b + 4b) = (5b - 5b) = 0$
И окончательно:
$-5a + 0 + 3 = -5a + 3$
**Ответ: $-5a + 3$**
д) Упрощение выражения:
$3,6x + 4,2y - 2,55x + 0,48y - 0,05y$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(3,6x - 2,55x) + (4,2y + 0,48y - 0,05y)$
Упростим каждую группу:
$(3,6x - 2,55x) = 1,05x$
$(4,2y + 0,48y - 0,05y) = (4,68y - 0,05y) = 4,63y$
И окончательно:
$1,05x + 4,63y$
**Ответ: $1,05x + 4,63y$**
е) Упрощение выражения:
$-1\frac{2}{5}x - 2\frac{4}{9}y + x - 3\frac{3}{5}x + 7\frac{1}{3}y$
Переведем смешанные дроби в неправильные:
$-\frac{7}{5}x - \frac{22}{9}y + x - \frac{18}{5}x + \frac{22}{3}y$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-\frac{7}{5}x + x - \frac{18}{5}x) + (-\frac{22}{9}y + \frac{22}{3}y)$
Упростим каждую группу:
$-\frac{7}{5}x + x - \frac{18}{5}x = -\frac{7}{5}x + \frac{5}{5}x - \frac{18}{5}x = \frac{-7 + 5 - 18}{5}x = \frac{-20}{5}x = -4x$
$-\frac{22}{9}y + \frac{22}{3}y = -\frac{22}{9}y + \frac{66}{9}y = \frac{-22 + 66}{9}y = \frac{44}{9}y$
И окончательно:
$-4x + \frac{44}{9}y$
**Ответ: $-4x + \frac{44}{9}y$**
**1.26. Найдите:**
а) $x + y + z$
Чтобы найти значение выражения $x + y + z$, нам нужно сначала найти значения $x$, $y$ и $z$ из данных уравнений:
$x + 2y = 5$
$z - y = -1$
Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 5 - 2y$
Выразим $z$ из второго уравнения:
$z = y - 1$
Теперь подставим выражения для $x$ и $z$ в выражение $x + y + z$:
$(5 - 2y) + y + (y - 1)$
Упростим выражение:
$5 - 2y + y + y - 1 = 5 - 1 + y - 2y + y = 4$
**Ответ: 4**
б) $0,5x + z$
Используем выражения для $x$ и $z$, которые мы нашли ранее:
$x = 5 - 2y$
$z = y - 1$
Подставим их в выражение $0,5x + z$:
$0,5(5 - 2y) + (y - 1)$
Упростим выражение:
$2,5 - y + y - 1 = 2,5 - 1 = 1,5$
**Ответ: 1,5**
в) $\frac{x+y+z}{2}$
Используем то, что $x + y + z = 4$ (мы это нашли в пункте а):
$\frac{4}{2} = 2$
**Ответ: 2**
г) $x + 2z$
Используем выражения для $x$ и $z$:
$x = 5 - 2y$
$z = y - 1$
Подставим их в выражение $x + 2z$:
$(5 - 2y) + 2(y - 1)$
Упростим выражение:
$5 - 2y + 2y - 2 = 5 - 2 = 3$
**Ответ: 3**
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если у тебя будут еще вопросы, обращайся!
