Можешь помочь решить задачи: 1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм². Найди длину стороны квадрата.

Привет! Давай решим эти задачи вместе. 1. Пусть сторона квадрата равна $x$ дм. Тогда после изменений стороны прямоугольника будут $(x + 4)$ дм и $(x - 6)$ дм. Площадь прямоугольника равна 56 дм². Получаем уравнение: $$(x + 4)(x - 6) = 56$$ $$x^2 - 6x + 4x - 24 = 56$$ $$x^2 - 2x - 80 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4(1)(-80) = 4 + 320 = 324$. Корни уравнения: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{2 + 18}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{2 - 18}{2} = -8$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $x = 10$ дм. **Ответ: 10 дм** 2. Пусть $v$ км/ч — скорость, с которой велосипедист предполагал ехать, а $t$ часов — время, которое он планировал затратить. Тогда: $vt = 120$ (расстояние, которое он планировал проехать) Фактически он ехал со скоростью $(v - 6)$ км/ч и затратил время $(t + 1)$ час. Получаем: $$(v - 6)(t + 1) = 120$$ Раскрываем скобки: $$vt + v - 6t - 6 = 120$$ Так как $vt = 120$, то: $$120 + v - 6t - 6 = 120$$ $$v - 6t = 6$$ Выразим $v$ через $t$: $v = 6t + 6$. Подставим это в первое уравнение: $$(6t + 6)t = 120$$ $$6t^2 + 6t - 120 = 0$$ $$t^2 + t - 20 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81$. Корни уравнения: $$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4$$ $$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5$$ Так как время не может быть отрицательным, то $t = 4$ часа. Тогда $v = 6t + 6 = 6 \cdot 4 + 6 = 24 + 6 = 30$ км/ч. Фактическая скорость велосипедиста: $v - 6 = 30 - 6 = 24$ км/ч. **Ответ: 24 км/ч** 3. Пусть через $x$ лет Галя будет в 2 раза младше мамы. Тогда: $$34 + x = 2(8 + x)$$ $$34 + x = 16 + 2x$$ $$2x - x = 34 - 16$$ $$x = 18$$ **Ответ: через 18 лет**