Ты просишь доказать неравенство: (3x - 1)(2x - 2) > x (6x – 8)

Конечно, сейчас помогу доказать неравенства! Давай разберем каждое по шагам: а) $(3x - 1)(2x - 2) > x(6x - 8)$; Сначала раскроем скобки с обеих сторон: $6x^2 - 6x - 2x + 2 > 6x^2 - 8x$ $6x^2 - 8x + 2 > 6x^2 - 8x$ Теперь вычтем $6x^2$ из обеих частей: $-8x + 2 > -8x$ Прибавим $8x$ к обеим частям: $2 > 0$ Так как $2 > 0$ это правда, то неравенство доказано. б) $(3b – 4)(2b + 8) < (6b - 2)(b + 3)$; Раскроем скобки: $6b^2 + 24b - 8b - 32 < 6b^2 + 18b - 2b - 6$ $6b^2 + 16b - 32 < 6b^2 + 16b - 6$ Вычтем $6b^2$ из обеих частей: $16b - 32 < 16b - 6$ Вычтем $16b$ из обеих частей: $-32 < -6$ Так как $-32 < -6$ это правда, то неравенство доказано. в) $3a(a - 1) - 5a^2 < 4 - 3a$; Раскроем скобки: $3a^2 - 3a - 5a^2 < 4 - 3a$ $-2a^2 - 3a < 4 - 3a$ Прибавим $3a$ к обеим частям: $-2a^2 < 4$ Разделим обе части на -2 (и помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): $a^2 > -2$ Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, а значит, всегда больше -2, то неравенство доказано. г) $(2c – 6) (c - 1) > c(c – 8)$. Раскроем скобки: $2c^2 - 2c - 6c + 6 > c^2 - 8c$ $2c^2 - 8c + 6 > c^2 - 8c$ Вычтем $c^2$ из обеих частей: $c^2 - 8c + 6 > -8c$ Прибавим $8c$ к обеим частям: $c^2 + 6 > 0$ Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то $c^2 + 6$ всегда больше нуля. Неравенство доказано.