Сравни значения выражений: 2,06 * 3,05 и 21,28 : 3,5

66. Сравним значения выражений: а) Сначала умножим 2,06 на 3,05. Это будет 6,283. Затем разделим 21,28 на 3,5. Это тоже будет 6,08. $6,283 > 6,08$ б) Сначала разделим 97,2 на 2,4. Получится 40,5. Потом вычтем из 62 число 21,6. Получится 40,4. $40,5 > 40,4$ в) Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$$ $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$ Чтобы сравнить \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{7}{12}\), приведем их к общему числителю, то есть поделим обе дроби на 7: $$\frac{1}{10} > \frac{1}{12}$$ г) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$16 - 3\frac{5}{8} = 15\frac{8}{8} - 3\frac{5}{8} = 12\frac{3}{8}$$ $$15 - 2\frac{1}{4} = 14\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4} = 12\frac{3}{4}$$ Чтобы сравнить эти числа, нужно сравнить дробные части. Приведем дроби \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{3}{4}\) к общему числителю, поделив обе дроби на 3: $$\frac{1}{8} < \frac{1}{4}$$ 67. Сравним значения выражений, не вычисляя их: а) Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на перевёрнутую дробь. Так как первое выражение — это умножение, а второе — деление на одну и ту же дробь, то первое выражение больше. $$56 \cdot \frac{2}{7} > 56 : \frac{2}{7}$$ б) Здесь такая же история, как и в предыдущем примере. Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на перевёрнутую дробь. Так как первое выражение — это деление, а второе — умножение на одну и ту же дробь, то первое выражение меньше. $$9 : 0,6 < 9 \cdot 0,6$$ в) Здесь нужно понять, что если мы из одного и того же числа (2,1) вычитаем разные числа, то чем больше число вычитаем, тем меньше результат. Так как 5,8 > 1,7, то: $$2,1 - 5,8 < 2,1 - 1,7$$ г) Если к одному и тому же числу (6,13) прибавляют разные числа, то чем больше число, которое прибавляют, тем больше результат. Так как -7,57 < 7,57, то: $$6,13 - 7,57 < -6,13 + 7,57$$ 68. Сравним значения выражений, не вычисляя их: а) В первом выражении мы из 6,16 вычитаем большее число, чем прибавляем во втором выражении к 7,23. Значит, первое выражение будет меньше второго. $$6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$$ б) Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на перевёрнутую дробь. Так как первое выражение — это умножение, а второе — деление на одну и ту же дробь, то первое выражение больше. $$24,12 \cdot \frac{1}{4} > 24,12 : \frac{1}{4}$$ в) Если мы из одного и того же числа (5,7) вычитаем разные числа, то чем больше число вычитаем, тем меньше результат. Так как 3,11 > 2,16, то: $$5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$$ г) Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на перевёрнутую дробь. Так как первое выражение — это умножение, а второе — деление на одну и ту же дробь, то первое выражение меньше. $$65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6}$$ 69. Сравним значения выражений: Для начала упростим первое выражение: $$0,8 \cdot (2,7 + 0,8 - 0,9) = 0,8 \cdot 2,6 = 2,08$$ Теперь упростим второе выражение: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{72} \approx 0,014$$ Сравним значения выражений: $$2,08 > 0,014$$